Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A \left( 1 ; 2 ; - 1 \right)$, đường thẳng $\dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y - 3}{3} = \dfrac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right) : x + y - z + 3 = 0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, cắt $d$ và song song với $\left( P \right)$ có phương trình là

A.  

$\dfrac{x + 2}{3} = \dfrac{y - 4}{- 2} = \dfrac{z + 2}{1} .$

B.  

$\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 2}{- 2} = \dfrac{z + 1}{- 1} .$

C.  

$\dfrac{x + 3}{- 2} = \dfrac{y}{- 1} = \dfrac{z + 7}{- 3} .$

D.  

$\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z + 4}{3} .$

Đáp án đúng là: B

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A \left(\right. 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$ và đường thẳng $d : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 2}{- 1}$. Viết phương trình mặt phẳng chứa $d$ và cách $A$ một khoảng lớn nhất

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $E \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 5 \right)^{2} = 36$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $E$, nằm trong $\left( P \right)$ và cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left(\right. P \right)$ lần lượt có phương trình $\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z - 2}{1}$ và $x + y - 2 z + 8 = 0$, điểm $A \left( 2 ; - 1 ; 3 \right)$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $d$ và $\left( P \right)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $M N$ đi qua điểm $B \left( 2 ; m ; n \right)$. Tổng $m + 2 n$ bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : \textrm{ } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8$ và điểm $M \left( \dfrac{1}{2} ; \dfrac{\sqrt{3}}{2} ; 0 \right)$. Đường thẳng $d$ thay đổi, đi qua điểm $M$và cắt mặt cầu $\left( S \right)$ tại hai điểm $A , B$phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác $O A B$.