Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A \left( 1 ; 0 ; 0 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 0 ; - 2 ; 0 \right)$ và $C \left( 0 ; 0 ; 3 \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $\left( A B C \right)$?

A.  

$\textrm{ } \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{- 2} + \dfrac{z}{1} = 1 .$

B.  

$\textrm{ } \dfrac{x}{- 2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1 .$

C.  

$\textrm{ } \dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{- 2} + \dfrac{z}{3} = 1 .$

D.  

$\textrm{ } \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{- 2} = 1 .$

Đáp án đúng là: C

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho hai véctơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 2 ; 3 ; - 1 \right)$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( 5 ; - 4 ; m \right)$. Tìm $m$ để $\overset{\rightarrow}{u} \bot \overset{\rightarrow}{v}$.

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : \textrm{ } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8$ và điểm $M \left( \dfrac{1}{2} ; \dfrac{\sqrt{3}}{2} ; 0 \right)$. Đường thẳng $d$ thay đổi, đi qua điểm $M$và cắt mặt cầu $\left( S \right)$ tại hai điểm $A , B$phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác $O A B$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left(\right. P \right)$ lần lượt có phương trình $\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z - 2}{1}$ và $x + y - 2 z + 8 = 0$, điểm $A \left( 2 ; - 1 ; 3 \right)$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $d$ và $\left( P \right)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $M N$ đi qua điểm $B \left( 2 ; m ; n \right)$. Tổng $m + 2 n$ bằng