Trong không gian $\text{Oxyz}$, mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các trục tọa độ lần lượt tại $A \left( a ; 0 ; 0 \right) ; B \left( 0 ; b ; 0 \right) ; C \left( 0 ; 0 ; c \right)$ thỏa mãn $\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 2024$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ luôn đi qua một điểm cố định $M \left( x_{0} ; y_{0} ; z_{0} \right)$. Tính $x_{0} + y_{0} + z_{0}$.

A.  

$\dfrac{1}{2024}$.

B.  

$\dfrac{1012}{37}$

C.  

2024 .

D.  

$\dfrac{3}{1012}$.

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):2y-z+3=0$ và điểm $A\left(2;0;0\right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $A$, vuông góc với $\left(P\right)$, cách gốc tọa độ $O$ một khoảng bằng $\frac{4}{3}$ và cắt các tia $Oy$, $Oz$ lần lượt tại các điểm $B$ và $C$ khác $O$. Thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng

Cho một hệ cơ học đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Hai lò xo lý tưởng có độ cứng lần lượt là ${\mathrm{k}}_1=20N/m$, ${\mathrm{k}}_2=30N/m$; Các vật nhỏ có khối lượng ${\mathrm{m}}_1=200\mathrm{g},{\mathrm{m}}_2=300\mathrm{g}$; Dây nối 2 vật nhẹ, không giãn. Ban đầu hệ cân bằng, các vật nằm yên thì tổng độ giãn của 2 lò xo là 20 cm và khoảng cách giữa hai vật là $5\mathrm{c}\mathrm{m}$. Cắt dây nối hai vật để 2 vật dao động điều hòa. Kể từ lúc cắt dây đến khi tốc độ tương đối của hai vật bằng $100cm/s$ lần thứ nhất thì khoảng cách giữa chúng gần với giá trị nào sau đây nhất?

Trong không gian $O x y z$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua 2 điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $\left( S \right)$, là hình tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình dạng $a x + b y - z + c = 0$, khi đó $a - b + c$ bằng: