Trong không gian $\text{Oxyz}$, mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các trục tọa độ lần lượt tại $A \left( a ; 0 ; 0 \right) ; B \left( 0 ; b ; 0 \right) ; C \left( 0 ; 0 ; c \right)$ thỏa mãn $\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 2024$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ luôn đi qua một điểm cố định $M \left( x_{0} ; y_{0} ; z_{0} \right)$. Tính $x_{0} + y_{0} + z_{0}$.

A.  

$\dfrac{1}{2024}$.

B.  

$\dfrac{1012}{37}$

C.  

2024 .

D.  

$\dfrac{3}{1012}$.

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho tứ diện $A B C D$ có điểm $A \left( 1 ; 1 ; 1 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 2 \right)$, $C \left( - 1 ; - 1 ; 0 \right)$, $D \left( 0 ; 3 ; 4 \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt các cạnh $A B , A C , A D$ lần lượt tại các điểm $B^{'} , C^{'} , D^{'}$ thỏa mãn $\dfrac{A B}{A B^{'}} + \dfrac{A C}{A C^{'}} + \dfrac{A D}{A D^{'}} = 4$. Biết tứ diện $A B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt trục hoành tại điểm $M \left( \dfrac{a}{b} ; 0 ; 0 \right) \left( a , b \in \mathbb{Z} ; b \neq 0 \right)$, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a b$.