Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 16 .$ Mặt phẳng $\left( O x y \right)$ cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

A.  

$2 \sqrt{3} .$.

B.  

$2 \sqrt{5} .$.

C.  

$\sqrt{6} .$.

D.  

$\sqrt{14} .$.

Đáp án đúng là: A

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $E \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 5 \right)^{2} = 36$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $E$, nằm trong $\left( P \right)$ và cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : \textrm{ } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8$ và điểm $M \left( \dfrac{1}{2} ; \dfrac{\sqrt{3}}{2} ; 0 \right)$. Đường thẳng $d$ thay đổi, đi qua điểm $M$và cắt mặt cầu $\left( S \right)$ tại hai điểm $A , B$phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác $O A B$.

Trong không gian $O x y z ,$ cho điểm $A \left(\right. 3 ; 1 ; 4 \right)$, mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $\left( P \right) : \textrm{ } x + 2 y - 2 z - 9 = 0 .$ Điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $A M$ luôn tiếp xúc với $\left( S \right) .$ Giá trị nhỏ nhất của đoạn $A M$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?