Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7793

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):2x2+2y2+2z2−4x+8y−4=0\left( S \right) : 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 4 x + 8 y - 4 = 0. Tính diện tích mặt cầu (S)\left( S \right).

A.  

S=96πS = 96 \pi.

B.  

S=7πS = 7 \pi.

C.  

S=24πS = 24 \pi.

D.  

S=28πS = 28 \pi.

Đáp án đúng là: D

Ta có 2x2+2y2+2z2−4x+8y−4=0⇔x2+y2+z2−2x+4y−2=02 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 4 x + 8 y - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 = 0.
Mặt cầu (S)\left( S \right) có a=1;b=−2;c=0;d=−2a = 1 ; b = - 2 ; c = 0 ; d = - 2 và bán kính R=a2+b2+c2−d=7R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \sqrt{7}
Diện tích mặt cầu là S=4πR2=28πS = 4 \pi R^{2} = 28 \pi.


 

Câu hỏi tương tự:

#8605 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm thuộc mặt phẳng (P):x+2y+z−7=0\left( P \right) : x + 2 y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1;2;1),  B(2;5;3)A \left( 1 ; 2 ; 1 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 2 ; 5 ; 3 \right). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S)\left( S \right) bằng:

Lượt xem: 146,467 Cập nhật lúc: 23:47 01/04/2025

#8607 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),  B(0;−2;0)A \left( 1 ; 0 ; 0 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 0 ; - 2 ; 0 \right) và C(0;0;3)C \left( 0 ; 0 ; 3 \right). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right)?

Lượt xem: 146,460 Cập nhật lúc: 00:44 02/04/2025

#7601 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(1;−2;−1)I \left( 1 ; - 2 ; - 1 \right) và có tiếp diện là mặt phẳng (P):2x+y+2z+5=0\left( P \right) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0, có phương trình là

Lượt xem: 129,354 Cập nhật lúc: 23:48 01/04/2025

#8687 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzO x y z, đường thẳng Δ\Delta đi qua M(1 ; −2 ; 2)M \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right) và N(3 ;1 ; 0)N \left( 3 \textrm{ } ; 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right) có phương trình là

Lượt xem: 147,808 Cập nhật lúc: 07:31 02/04/2025

#8378 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho hai vectơ a→=(2;1;−3),b→=(−4;−2;6)\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 ; 1 ; - 3 \right) , \overset{\rightarrow}{b} = \left( - 4 ; - 2 ; 6 \right). Phát biểu nào sau đây là sai?

Lượt xem: 142,579 Cập nhật lúc: 07:04 02/04/2025

#8260 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai vectơ

và

. Tìm tọa độ của vectơ

.

Lượt xem: 140,497 Cập nhật lúc: 03:13 02/04/2025

#8727 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho a→=(3;2;1)\overset{\rightarrow}{a} = \left( 3 ; 2 ; 1 \right), b→=(−2;0;1)\overset{\rightarrow}{b} = \left( - 2 ; 0 ; 1 \right). Độ dài a→+b→\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b} bằng:

Lượt xem: 148,495 Cập nhật lúc: 13:18 02/04/2025

#7985 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho hai điểm A(1;−2;7),B(−3;8;−1)A \left( 1 ; - 2 ; 7 \right) , B \left( - 3 ; 8 ; - 1 \right). Mặt cầu đường kính ABA B có phương trình là

Lượt xem: 135,896 Cập nhật lúc: 02:54 31/03/2025

#7763 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho đường thẳng (d): x1=y+22=z−1\left( d \right) : \textrm{ } \dfrac{x}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z}{- 1} và mặt phẳng (P):  2x+y+z−1=0\left( P \right) : \textrm{ }\textrm{ } 2 x + y + z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng Δ\Delta nằm trong (P)\left( P \right), cắt (d)\left( d \right) và tạo với (d)\left( d \right) một góc 30∘30 \circ đi qua điểm nào sau đây:

Lượt xem: 132,126 Cập nhật lúc: 00:45 03/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

56 . Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An GiangTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,556342