Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right) : 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 4 x + 8 y - 4 = 0$. Tính diện tích mặt cầu $\left( S \right)$.

A.  

$S = 96 \pi$.

B.  

$S = 7 \pi$.

C.  

$S = 24 \pi$.

D.  

$S = 28 \pi$.

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho điểm $M \left( 2 ; - 3 ; 1 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right) : x + 3 y - z + 2 = 0$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình tham số là:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 , 4 , 1 \right)$; $B \left( - 1 , 1 , 3 \right)$và mặt phẳng $\left( P \right) : x - 3 y + 2 z - 5 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm $A , B$và vuông góc với $\left( P \right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z + 1 = 0$ và hai điểm $A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; 1 \right)$. Mặt phẳng $\left( Q \right) : a x + b y + z + c = 0$ chứa $A \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$, khi đó biểu thức $T = a + b + c$ có giá trị bằng