Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai vectơ

và

. Tìm tọa độ của vectơ

.

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 , 4 , 1 \right)$; $B \left( - 1 , 1 , 3 \right)$và mặt phẳng $\left( P \right) : x - 3 y + 2 z - 5 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm $A , B$và vuông góc với $\left( P \right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z + 1 = 0$ và hai điểm $A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; 1 \right)$. Mặt phẳng $\left( Q \right) : a x + b y + z + c = 0$ chứa $A \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$, khi đó biểu thức $T = a + b + c$ có giá trị bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm thuộc mặt phẳng $\left( P \right) : x + 2 y + z - 7 = 0$ và đi qua hai điểm $A \left( 1 ; 2 ; 1 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 2 ; 5 ; 3 \right)$. Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu $\left( S \right)$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 ; 1 ; - 3 \right) , \overset{\rightarrow}{b} = \left( - 4 ; - 2 ; 6 \right)$. Phát biểu nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho hai điểm $A \left( 4 ; \textrm{ }\textrm{ } 2 ; \textrm{ }\textrm{ } 1 \right)$, $B \left( - 2 ; \textrm{ } - 1 ; \textrm{ } 4 \right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\overset{\rightarrow}{A M} = 2 \overset{\rightarrow}{M B}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 1 ; - 2 ; 7 \right) , B \left( - 3 ; 8 ; - 1 \right)$. Mặt cầu đường kính $A B$ có phương trình là

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ cho hai điểm $A \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$, $B \left( 1 ; - 1 ; 3 \right)$. Viết phương trình đường thẳng $A B$?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z ,$ cho hai đường thẳng $\left(\Delta\right)_{1} : \dfrac{x + 1}{3} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 1}{2}$ và $\left(\Delta\right)_{2} : \dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z + 1}{3}$. Phương trình đường thẳng song song với $d : \left{ x = 3 \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + t$ và cắt hai đường thẳng $\left(\Delta\right)_{1} ; \left(\Delta\right)_{2}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho $\overset{\rightarrow}{u} \left( 1 ; - 2 ; 3 \right) , \overset{\rightarrow}{v} \left( 2 ; 1 ; - 1 \right)$. Tích vô hướng của hai vecto đã cho bằng