Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, đường thẳng $\Delta$ đi qua $M \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$ và $N \left( 3 \textrm{ } ; 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$ có phương trình là

A.  

$\left{\right. x = 3 + 2 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 2 t$.

B.  

$\left{\right. x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + 1 t \\ z = 2 - 2 t$.

C.  

$\left{\right. x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 2 + 2 t$.

D.  

$\left{\right. x = 3 - 2 t \\ y = 1 - 3 t \\ z = 2 t$.

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, đường thẳng $\Delta$ đi qua $M \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$ và $N \left( 3 \textrm{ } ; 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$ có phương trình là
A. $\left{ x = 3 + 2 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 2 t$. B. $\left{\right. x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + 1 t \\ z = 2 - 2 t$. C. $\left{\right. x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 2 + 2 t$. D. $\left{\right. x = 3 - 2 t \\ y = 1 - 3 t \\ z = 2 t$.
Lời giải
Ta có: $\overset{\rightarrow}{N M} = \left(\right. - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$.
Đường thẳng $\Delta$ qua $N \left( 3 \textrm{ } ; 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$, nhận $\overset{\rightarrow}{N M} = \left( - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình
$\Delta : \left{ x = 3 - 2 t \\ y = 1 - 3 t \\ z = 2 t$.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $\Delta : \left{\right. x = 3 - 2 t \\ y = 1 - 3 t \\ z = 2 t$.