Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 1 ; - 2 ; - 1 \right)$ và có tiếp diện là mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0$, có phương trình là

A.  

$\left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 1 \right)\right)^{2} = 4$.

B.  

$\left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 1 \right)\right)^{2} = 1$.

C.  

$\left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 1 \right)\right)^{2} = 4$.

D.  

$\left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 1 \right)\right)^{2} = 1$.

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 1 ; - 2 ; - 1 \right)$ và có tiếp diện là mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0$, có phương trình là
A. $\left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 1 \right)\right)^{2} = 4$. B. $\left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 1 \right)\right)^{2} = 1$.
C. $\left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 1 \right)\right)^{2} = 4$. D. $\left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 1 \right)\right)^{2} = 1$.
Lời giải
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 1 ; - 2 ; - 1 \right)$ và có tiếp diện là mặt phẳng $\left( P \right)$ suy ra
$R = \text{d} \left(\right. I , \left( P \right) \left.\right) = \dfrac{\left|\right. 2 x_{I} + y_{I} + 2 z_{I} + 5 \left|\right.}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}}} = 1$.
Phương trình mặt cầu $\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 1 \right)\right)^{2} = 1$.