Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho điểm $M \left( 2 ; - 3 ; 1 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right) : x + 3 y - z + 2 = 0$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình tham số là:

A.  

$d : \left\{\right. x = 2 + t \\ y = - 3 + 3 t \\ z = 1 + t \left\}\right.$.

B.  

$d : \left\{ x = 2 - t ; y = - 3 - 3 t ; z = 1 + t \right\}$.

C.  

$d : \left\{\right. x = 2 + t \\ y = - 3 - 3 t \\ z = 1 - t \left\}\right.$.

D.  

$d : \left\{\right. x = 1 + 2 t \\ y = 3 - 3 t \\ z = - 1 + t \left\}\right.$.

Đáp án đúng là: B

Trong không gian với hệ toạ độ  $O x y z$, cho điểm  $M \left( 2 ; - 3 ; 1 \right)$ và mặt phẳng  $\left( \alpha \right) : x + 3 y - z + 2 = 0$. Đường thẳng  $d$ đi qua điểm  $M$ và vuông góc với mặt phẳng  $\left( \alpha \right)$ có phương trình tham số là:

Để tìm phương trình của đường thẳng  $d$, ta cần xác định vector chỉ phương của đường thẳng này. Vì đường thẳng  $d$ vuông góc với mặt phẳng  $\left( \alpha \right)$ nên vector chỉ phương của  $d$ chính là vector pháp tuyến của mặt phẳng  $\left( \alpha \right)$. Vector pháp tuyến của mặt phẳng  $\left( \alpha \right)$ là:

$\vec{n} = (1, 3, -1)$

Vì đường thẳng  $d$ đi qua điểm  $M (2, -3, 1)$ nên phương trình tham số của đường thẳng  $d$ là:

$d : \left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t \\ y = -3 - 3t \\ z = 1 + t \end{array} \right.$

Với  $t$ là tham số chạy.