Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$. Tính bán kính $r$ của mặt cầu.

A.  

$r = 2 \sqrt[]{2}$.

B.  

$r = \sqrt[]{26}$.

C.  

$r = 4$.

D.  

$r = \sqrt[]{2}$.

Đáp án đúng là: A

Trong không gian với hệ tọa độ  $O x y z$ cho mặt cầu  $\left( \text{S} \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 1 = 0$và mạt phẳng  $\left( \text{P} \right) : x + y + 2 z + 5 = 0$. Lấy điểm  $A$ di động trên  $\left( \text{S} \right)$và điểm  $B$ di động trên $\left( \text{S} \right)$sao cho  $\overset{\rightarrow}{A \text{B}}$cùng phương  $\overset{\rightarrow}{a} = \left( - 2 ; 1 ; - 1 \right)$. Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn  $A B$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $d : \textrm{ } \dfrac{x + 2}{2} = \dfrac{y + 1}{- 3} = \dfrac{z}{1}$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 2 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 6$. Hai mặt phẳng $\left( P \right) , \textrm{ }\textrm{ } \left( Q \right)$ chứa $d$ và cùng tiếp xúc với $\left( S \right)$ lần lượt tại $A , \textrm{ } B$. Gọi $I$ tà tâm mặt cầu $\left( S \right)$. Giá trị $cos \widehat{A I B}$ bằng