Cho hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$. Xét các mệnh đề sau:
1) Hàm số đã cho đồng biến trên \left(\right. 1 ; + \infty \right) .
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên \mathbb{R} \left{ 1 \right} .
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( - \infty ; 1 \right)$ và $\left( 1 ; + \infty \right) .$
Số các mệnh đề đúng là

A.  

$4$.

B.  

$2$.

C.  

$3$.

D.  

$1$.

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$. Xét các mệnh đề sau:
1) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( 1 ; + \infty \right) .$
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R} \left{ 1 \right} .$
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( - \infty ; 1 \right)$ và $\left( 1 ; + \infty \right) .$
Số các mệnh đề đúng là
A. $4$. B. $2$. C. $3$. D. $1$.
Lời giải
Ta có: $y = \dfrac{x + 2}{x - 1} \Rightarrow y^{'} = \dfrac{- 3}{\left(\left( x - 1 \right)\right)^{2}} < 0 ; \forall x \neq 1$ nên hàm số đã cho không có điểm cực trị, nghịch biến trên các khoảng $\left( - \infty ; 1 \right)$ và $\left( 1 ; + \infty \right) .$