Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có $C D = 2 A B = 2 A D = 6 .$ Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng λ. Ở mặt nước, C và D là hai điểm sao cho ABCD là hình vuông. Trên đoạn BC có 6 điểm cực đại giao thoa và 7 điểm cực tiểu giao thoa. Trên đoạn CD, điểm cực tiểu giao thoa đầu tiên (kể từ C) cách C một khoảng lớn nhất là

Ở mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp đặt tại hai điểm $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền có bước sóng $\mathrm{\lambda }$. Hai điểm $\mathrm{C}$ và $\mathrm{D}$ ở mặt nước sao cho $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}$ là hình vuông. Trên đoạn thẳng $\mathrm{A}\mathrm{B}$ có 19 điểm cực đại giao thoa. Trên đoạn thẳng $\mathrm{B}\mathrm{C}$, gọi $\mathrm{M}$ là điểm cực đại giao thoa gần $\mathrm{B}$ nhất và $\mathrm{N}$ là điểm cực đại giao thoa mà phần tử sóng tại $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ dao động cùng pha với nhau. Độ dài đoạn thẳng $\mathrm{N}\mathrm{C}$ ngắn nhất gần với giá trị nào sau đây?

Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, có bước sóng λ. Trên $AB$ có 9 vị trí mà ở đó các phân tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm ở mặt nước sao cho $ABCD$ là hình vuông. M là một điểm thuộc cạnh $CD$ và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất $(MA-MB=\lambda )$. Biết phần tử tại M dao động cùng pha với các nguồn. Độ dài đoạn $AB$ gần giá trị nào nhất sau đây?

Ở trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động với cùng tần số, cùng biên độ và cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Cho biết AB=5,5λ. Ở mặt nước có đường thẳng $\left(\mathrm{\Delta }\right)$ song song với AB, trên $\left(\mathrm{\Delta }\right)$ lấy hai điểm C và D sao cho ABCD là hình chữ nhật. Hai điểm M,N theo thứ tự thuộc đoạn CD và CB, sao cho $\frac{\mathrm{M}\mathrm{C}}{\mathrm{M}\mathrm{D}}=\frac{\mathrm{N}\mathrm{B}}{\mathrm{N}\mathrm{C}}=4$. Di chuyển $\left(\mathrm{\Delta }\right)$ theo phương vuông góc với cạnh AB đến vị trí sao cho góc MAN đạt giá trị lớn nhất, khi đó số điểm cực đại giao thoa trên đoạn MN bằng

Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp $\mathrm{A},\mathrm{B}$ dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát hai sóng truyền trên mặt nước với bước sóng λ thì $\mathrm{A}\mathrm{B}$ $=\mathrm{6,4}\lambda$. Trên mặt nước có hai điểm $\mathrm{C},\mathrm{D}$ sao cho $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}$ là hình chữ nhật. Biết trên $\mathrm{C}\mathrm{D}$ có 7 điểm cực đại giao thoa và tại $\mathrm{C},\mathrm{D}$ là hai điểm cực tiểu giao thoa. Điểm cực đại giao thoa nằm trên $\mathrm{B}\mathrm{C}$ và gần C nhất cách C đoạn gần bằng

Cho hình thang $$ABCD$$ vuông tại $$A$$ và $$B$$ có $$AB=2$$, $$AD=8$$ và $$BC=x$$ với $$0<x<8$$. Gọi $$V_1$$, $$V_2$$ lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang $$ABCD$$ (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng $$BC$$ và $$AD$$. Tìm $$x$$ để $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{2}$.

Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $A B = B C = a , A D = 2 a$. Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng $\left( A B C D \right)$ và $S A = a \sqrt{2}$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( S C D \right)$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang $\widehat{C B A} = \widehat{B A D} = 90 \circ$, $A B = B C = 2 a$, $A D = a$. Biết rằng $S A = S B$ và $\widehat{S C D} = 90 \circ$. Cạnh bên $S A$ hợp với đáy một góc $45 \circ$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( S A B \right)$ và $\left( A B C D \right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm $O$ và $O^{'}$, chiều cao $h = a \sqrt{3}$. Mặt phẳng đi qua tâm $O$ và tạo với $O O^{'}$ một góc $30 \circ$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O^{'}$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3 a^{2}$. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng