Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7785

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình thang CBA^=BAD^=90∘\widehat{C B A} = \widehat{B A D} = 90 \circ, AB=BC=2aA B = B C = 2 a, AD=aA D = a. Biết rằng SA=SBS A = S B và SCD^=90∘\widehat{S C D} = 90 \circ. Cạnh bên SAS A hợp với đáy một góc 45∘45 \circ. Gọi φ\varphi là góc giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) và (ABCD)\left( A B C D \right). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.  

cosφ=433cos \varphi = \dfrac{4}{\sqrt{33}}.

B.  

cosφ=443cos \varphi = \dfrac{4}{\sqrt{43}}.

C.  

cosφ=431cos \varphi = \dfrac{4}{\sqrt{31}}.

D.  

cosφ=441cos \varphi = \dfrac{4}{\sqrt{41}}.

Đáp án đúng là: A



Gọi HH là hình chiếu vuông góc của SS lên mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right) thì
⚫ (SA,(ABCD))=SAH^=45∘\left(\right. S A , \left( A B C D \right) \left.\right) = \widehat{S A H} = 45 \circ.
⚫ .
Gọi KK là trung điểm của ABA B thì .
Khi đó ((SAB),(ABCD)^)=SKH^\left(\right. \widehat{\left( S A B \right) , \left( A B C D \right)} \left.\right) = \widehat{S K H}.
Mặt khác, gọi FF là giao điểm của CDC D và HKH K thì FF là trung điểm CDC D vì HK//BC//ADH K // B C // A D.
ΔCDE\Delta C D E vuông tại EE (với EE là trung điểm BCB C) có CD=EC2+CD2=a5⇒FC=a52C D = \sqrt{E C^{2} + C D^{2}} = a \sqrt{5} \Rightarrow F C = \dfrac{a \sqrt{5}}{2}.
Lại có CFH^=ECD^⇒cosCFH^=cosECD^=ECCD=15\widehat{C F H} = \widehat{E C D} \Rightarrow cos \widehat{C F H} = cos \widehat{E C D} = \dfrac{E C}{C D} = \dfrac{1}{\sqrt{5}}.
ΔCFH\Delta C F H vuông tại CC có HF=FCcosDFH^=a52.5=5a2H F = \dfrac{F C}{cos \widehat{D F H}} = \dfrac{a \sqrt{5}}{2} . \sqrt{5} = \dfrac{5 a}{2} ⇒HK=HF+FK=3a2+5a2=4a\Rightarrow H K = H F + F K = \dfrac{3 a}{2} + \dfrac{5 a}{2} = 4 a.
ΔAHK\Delta A H K vuông tại KK có AH=HK2+AK2=a17A H = \sqrt{H K^{2} + A K^{2}} = a \sqrt{17}.
ΔSAH\Delta S A H vuông tại HH có SAH^=45∘⇒ΔSAH\widehat{S A H} = 45 \circ \Rightarrow \Delta S A H vuông cân tại HH ⇒SH=AH=a17\Rightarrow S H = A H = a \sqrt{17}.
SHKS H K vuông tại HH có SK=SH2+HK2=a33S K = \sqrt{S H^{2} + H K^{2}} = a \sqrt{33} và cosSKH^=HKSK=4aa33=433cos \widehat{S K H} = \dfrac{H K}{S K} = \dfrac{4 a}{a \sqrt{33}} = \dfrac{4}{\sqrt{33}}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8880 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông, cạnh bên SAS A vuông góc với đáy. Biết rằng AB=a , SD=a5A B = a \textrm{ } , \textrm{ } S D = a \sqrt{5}. Góc giữa đường thẳng ACA C và mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) thuộc khoảng nào dưới đây?

Lượt xem: 151,020 Cập nhật lúc: 16:21 19/11/2024

#7721 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S⋅ABCDS \cdot A B C D có đáy là hình thang vuông tại AA và BB. Biết AB=BC=a,AD=2aA B = B C = a , A D = 2 a. Cạnh bên SAS A vuông góc với mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right) và SA=a2S A = a \sqrt{2}. Khoảng cách từ BB đến mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) bằng

Lượt xem: 131,304 Cập nhật lúc: 00:08 20/11/2024

#7933 THPT Quốc giaToán

Cho chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình thang vuông ABCDA B C D ( ∠BAD=∠ABC=(90)@\angle B A D = \angle A B C = \left(90\right)^{@}), biết BC=AB=aB C = A B = a, AD=2aA D = 2 a. Mặt bên SADS A D là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp chóp S.ABCS . A B C.

Lượt xem: 134,910 Cập nhật lúc: 06:29 20/11/2024

#7747 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABC\text{S} . \text{ABC} có đáy ABC\text{ABC} là tam giác đều cạnh a\text{a}, đường thẳng SA\text{SA} vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a2\text{SA} = \dfrac{3 \text{a}}{2}. Góc giữa hai mặt phẳng và (ABC)\left( \text{ABC} \right) bằng

Lượt xem: 131,730 Cập nhật lúc: 23:58 18/11/2024

#8449 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Hai điểm M,  NM , \textrm{ }\textrm{ } N lần lượt thuộc các đoạn thẳng ABA B và ADA D (M và N không trùng với A) sao cho 2ABAM+3ADAN=8\dfrac{2 A B}{A M} + \dfrac{3 A D}{A N} = 8. Kí hiệu V,  V1V , \textrm{ }\textrm{ } V_{1} lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCDS . A B C D và S.MBDN.S . M B D N . Giá trị lớn nhất của tỉ số V1V\dfrac{V_{1}}{V} bằng

Lượt xem: 143,688 Cập nhật lúc: 02:13 20/11/2024

#8796 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a,a , cạnh bên SA=a6S A = a \sqrt{6} và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SCS C và mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right) bằng

Lượt xem: 149,559 Cập nhật lúc: 07:32 10/11/2024

#8504 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ACBDS . A C B D có đáy là hình vuông cạnh aa, SAS A vuông góc với đáy, SA=aS A = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBS B và CDC D là

Lượt xem: 144,591 Cập nhật lúc: 10:29 10/11/2024

#8198 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật có AB=3aA B = 3 a, AD=aA D = a, SAS A vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2aS A = 2 a. Gọi MM là điểm thuộc đoạn thẳng DCD C sao cho DC=3DMD C = 3 D M. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BMB M và SDS D bằng

Lượt xem: 139,395 Cập nhật lúc: 23:57 18/11/2024

#8302 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh a3a \sqrt{3}, cạnh bên SD=a6S D = a \sqrt{6} và SDS D vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SDS D và BCB C bằng

Lượt xem: 141,197 Cập nhật lúc: 23:57 18/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

60 . Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - SỞ GIÁO DỤC VŨNG TÀU - LẦN 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,432 lượt xem 2,366 lượt làm bài