Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang $\widehat{C B A} = \widehat{B A D} = 90 \circ$, $A B = B C = 2 a$, $A D = a$. Biết rằng $S A = S B$ và $\widehat{S C D} = 90 \circ$. Cạnh bên $S A$ hợp với đáy một góc $45 \circ$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( S A B \right)$ và $\left( A B C D \right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Biết rằng $A B = a \textrm{ } , \textrm{ } S D = a \sqrt{5}$. Góc giữa đường thẳng $A C$ và mặt phẳng $\left( S C D \right)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $A B = B C = a , A D = 2 a$. Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng $\left( A B C D \right)$ và $S A = a \sqrt{2}$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( S C D \right)$ bằng

Cho chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang vuông $A B C D$ ( $\angle B A D = \angle A B C = \left(90\right)^{@}$), biết $B C = A B = a$, $A D = 2 a$. Mặt bên $S A D$ là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp chóp $S . A B C$.

Cho hình chóp $\text{S} . \text{ABC}$ có đáy $\text{ABC}$ là tam giác đều cạnh $\text{a}$, đường thẳng $\text{SA}$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $\text{SA} = \dfrac{3 \text{a}}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(\right. \text{SBC} \right)$ và $\left( \text{ABC} \right)$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Hai điểm $M , \textrm{ }\textrm{ } N$ lần lượt thuộc các đoạn thẳng $A B$ và $A D$ (M và N không trùng với A) sao cho $\dfrac{2 A B}{A M} + \dfrac{3 A D}{A N} = 8$. Kí hiệu $V , \textrm{ }\textrm{ } V_{1}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S . A B C D$ và $S . M B D N .$ Giá trị lớn nhất của tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V}$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a ,$ cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $\left( A B C D \right)$ bằng

Cho hình chóp $S . A C B D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $S A$ vuông góc với đáy, $S A = a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S B$ và $C D$ là

Cho hình chóp $S . A B C D$có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B = 3 a$, $A D = a$, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = 2 a$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $D C$ sao cho $D C = 3 D M$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B M$ và $S D$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt đáy và $S A = 1$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S B$ và $A C$ bằng