Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7721

Cho hình chóp S⋅ABCDS \cdot A B C D có đáy là hình thang vuông tại AA và BB. Biết AB=BC=a,AD=2aA B = B C = a , A D = 2 a. Cạnh bên SAS A vuông góc với mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right) và SA=a2S A = a \sqrt{2}. Khoảng cách từ BB đến mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) bằng

A.  

2a\sqrt{2} a.

B.  

aa.

C.  

a2\dfrac{a}{2}.

D.  

2a2\dfrac{\sqrt{2} a}{2}.

Đáp án đúng là: C



Gọi MM là trung điểm ADA D. Suy ra ABCMA B C M là hình vuông
.
Kẻ AH⊥SCA H \bot S C(1)
Do CD⊥(SAC)⇒CD⊥AHC D \bot \left( S A C \right) \Rightarrow C D \bot A H(2)
(1)và (2) ⇒AH⊥(SCD)\Rightarrow A H \bot \left( S C D \right)
⇒d(A;(SCD))=AH\Rightarrow d \left(\right. A ; \left( S C D \right) \left.\right) = A H
Gọi II là giao điểm của ABA B, CDC D
⇒IBIA=BCAD=12\Rightarrow \dfrac{I B}{I A} = \dfrac{B C}{A D} = \dfrac{1}{2}
⇒d(B;(SCD))d(A;(SCD))=IBIA=12⇒d(B;(SCD))=12d(A;(SCD))=12AH\Rightarrow \dfrac{d \left(\right. B ; \left( S C D \right) \left.\right)}{d \left(\right. A ; \left( S C D \right) \left.\right)} = \dfrac{I B}{I A} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow d \left(\right. B ; \left( S C D \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} d \left(\right. A ; \left( S C D \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} A H
Ta có: 1AH2=1AC2+1SA2=1(2a)2+1(a2)2=1a2\dfrac{1}{A H^{2}} = \dfrac{1}{A C^{2}} + \dfrac{1}{S A^{2}} = \dfrac{1}{\left( \sqrt{2} a \right)^{2}} + \dfrac{1}{\left( a \sqrt{2} \right)^{2}} = \dfrac{1}{a^{2}}
⇒AH2=a2⇒AH=a\Rightarrow A H^{2} = a^{2} \Rightarrow A H = a
⇒d(B;(SCD))=12AH=a2\Rightarrow d \left(\right. B ; \left( S C D \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} A H = \dfrac{a}{2}.


 

Câu hỏi tương tự:

#11178 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Mặt bên SADS A D là tam giác đều cạnh a3a \sqrt{3}. ACDA C D là tam giác vuông tại AA có cạnh AC=aA C = a, góc giữa đường thẳng ABA B và mặt phẳng (SAD)\left( S A D \right) bằng (60)0\left(60\right)^{0}. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 190,058 Cập nhật lúc: 18:34 18/01/2025

#8662 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác vuông tại AA, AB=6aA B = 6 a, AC=4aA C = 4 a, SAS A vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA=aS A = a. Gọi MM là trung điểm của ABA B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SMS M và
BCB C bằng

Lượt xem: 147,298 Cập nhật lúc: 08:58 17/01/2025

#8880 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông, cạnh bên SAS A vuông góc với đáy. Biết rằng AB=a , SD=a5A B = a \textrm{ } , \textrm{ } S D = a \sqrt{5}. Góc giữa đường thẳng ACA C và mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) thuộc khoảng nào dưới đây?

Lượt xem: 151,056 Cập nhật lúc: 18:30 18/01/2025

#8302 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh a3a \sqrt{3}, cạnh bên SD=a6S D = a \sqrt{6} và SDS D vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SDS D và BCB C bằng

Lượt xem: 141,230 Cập nhật lúc: 13:47 16/01/2025

#7730 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 2\sqrt{2}, cạnh bên SAS A vuông góc với mặt đáy và SA=1S A = 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBS B và ACA C bằng

Lượt xem: 131,508 Cập nhật lúc: 23:44 16/01/2025

#8796 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a,a , cạnh bên SA=a6S A = a \sqrt{6} và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SCS C và mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right) bằng

Lượt xem: 149,570 Cập nhật lúc: 09:32 17/01/2025

#8504 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ACBDS . A C B D có đáy là hình vuông cạnh aa, SAS A vuông góc với đáy, SA=aS A = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBS B và CDC D là

Lượt xem: 144,601 Cập nhật lúc: 09:47 18/01/2025

#7933 THPT Quốc giaToán

Cho chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình thang vuông ABCDA B C D ( ∠BAD=∠ABC=(90)@\angle B A D = \angle A B C = \left(90\right)^{@}), biết BC=AB=aB C = A B = a, AD=2aA D = 2 a. Mặt bên SADS A D là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp chóp S.ABCS . A B C.

Lượt xem: 134,941 Cập nhật lúc: 20:48 17/01/2025

#8198 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật có AB=3aA B = 3 a, AD=aA D = a, SAS A vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2aS A = 2 a. Gọi MM là điểm thuộc đoạn thẳng DCD C sao cho DC=3DMD C = 3 D M. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BMB M và SDS D bằng

Lượt xem: 139,407 Cập nhật lúc: 03:37 15/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

83. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Lào CaiTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,164 lượt xem 2,205 lượt làm bài