Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x ; y \right)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 4000$ và $5 \left( \left(25\right)^{y} + 2 y \right) = x + \left(log\right)_{5} \left(\left( x + 1 \right)\right)^{5} - 4$?

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x \textrm{ } ; \textrm{ } y \right)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 2023$ và $\left(log\right)_{2} \left( 2 x + 2 \right) + x = 2 y + 4^{y} ?$

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x , y \right)$ thoả mãn $5^{y + 1} + y - \left(log\right)_{5} \left( x + 2 \right) \leq \dfrac{x - 8}{5}$ và $x < 2023$?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x ; \textrm{ } y \right)$ với $1 \leq x , y \leq 2023$ và thoả mãn $\left( 2 x + 4 y - x y - 8 \right) \left(log\right)_{2} \left( \dfrac{2 x - 1}{x - 4} \right) \geq \left( x y + 2 x + 3 y + 6 \right) \left(log\right)_{3} \left( \dfrac{2 y}{y + 2} \right)$?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x \textrm{ } ; \textrm{ } y \right) ,$ với $x \textrm{ } \leq \textrm{ } 2023$ thỏa mãn bất phương trình $4 . 2^{\dfrac{\left(log\right)_{2} x \textrm{ } + \textrm{ } 3 y}{4}} \textrm{ } \geq \textrm{ } x \textrm{ } + \textrm{ } 3 . 2^{y}$

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x ; y \right)$ với $y \leq 20$ thỏa mãn:
$\left(log\right)_{2023} \dfrac{x + 1}{y + 1} + x^{2} y^{2} + 2 x y^{2} \leq \left( y + 2 \right) y^{3}$?

Khi nói về đột biến gen, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

I. Đột biến thay thế một cặp nuclêôtit có thể không làm thay đổi cấu trúc của prôtêin.

II. Đột biến gen tạo ra nguồn nguyên liệu sơ cấp cho tiến hóa.

III. Đột biến điểm là dạng đột biến gen liên quan đến một cặp nuclêôtit.

IV. Đột biến gen có thể gây hại nhưng cũng có thể vô hại hoặc có lợi cho thể đột biến.

Một lưới thức ăn của hệ sinh thái rừng nguyên sinh được mô tả như sau: Sóc ăn quả dẻ; diều hâu ăn sóc và chim gõ kiến; xén tóc ăn nón thông; chim gõ kiến và thằn lằn ăn xén tóc; chim gõ kiến và thằn lằn là thức ăn của trăn. Khi nói về lưới thức ăn này, có bao nhiêu phát biểu sau đây là đúng?

I. Nếu loài chim gõ kiến bị tiêu diệt thì số lượng diều hâu có thể giảm.

II. Nếu loài diều hâu bị tiêu diệt thì số lượng sóc có thể tăng.

III. Chim gõ kiến và thằn lằn đều thuộc bậc dinh dưỡng cấp 3.

IV. Lưới thức ăn này có 4 chuỗi thức ăn.

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 2$, công bội $q = 3$. Hỏi $u_{100}$ bằng bao nhiêu?