Trên khoảng $\left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } + \infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ là

A.  

$y^{'} = \sqrt{2} x^{\sqrt{2}}$.

B.  

$y^{'} = \sqrt{2} x^{\sqrt{2} - 1}$.

C.  

$y^{'} = x^{\sqrt{2} - 1}$.

D.  

$y^{'} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} x^{\sqrt{2} - 1}$.

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left( x^{2} + m x + 16 \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[\right. - 10 ; 10 \left]\right.$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( x \right) + \dfrac{1}{4} x^{4} - \dfrac{2}{3} x^{3} + \dfrac{1}{2} x^{2} + 2023$ đồng biến trên khoảng $\left( 5 ; + \infty \right)$

Cho hàm số $f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x^{2} - 3 x \right) \left( 1 - x \left(\right)\right)^{2}$. Hàm số $f \left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây