Trong không gian $O x y z$, cho điểm A \left(\right. 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right) và đường thẳng $d : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 2}{- 1}$. Viết phương trình mặt phẳng chứa $d$ và cách $A$ một khoảng lớn nhất

A.  

$x + 2 y + 4 z + 7 = 0$.

B.  

$x - 2 y + 4 z + 7 = 0$.

C.  

$x + 2 y - 4 z - 9 = 0$.

D.  

$x + 4 y + 3 z + 5 = 0$

Đáp án đúng là: A

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $M \left( 2 ; \textrm{ } - 3 ; 0 \right)$ và $N \left( - 2 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 2 \right)$. Đường thẳng $d$ đi qua trung
điểm $I$ của $M N$ và điểm $K \left( 2 ; 1 ; - 3 \right)$ có phương trình là

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt phẳng $\left( P \right) : x - y + z + 7 = 0 ,$ đường thẳng $d : \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{- 2} = \dfrac{z}{2}$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + y^{2} + \left(\left( z - 2 \right)\right)^{2} = 5 .$ Gọi $A , \textrm{ }\textrm{ } B$ là hai điểm trên mặt cầu $\left( S \right)$ và $A B = 4 ;$ $A^{'} , \textrm{ }\textrm{ } B^{'}$ là hai điểm nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $A A^{'} , \textrm{ }\textrm{ } B B^{'}$ cùng song song với đường thẳng $d .$ Giá trị lớn nhất của tổng độ dài $A A^{'} + \textrm{ } B B^{'}$ gần nhất với giá trị nào sau đây

Trong không gian $O x y z$, cho hai mặt cầu $\left( S_{1} \right) \textrm{ } : \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 3 \right)\right)^{2} = 36$ ; $\left( S_{2} \right) \textrm{ } : \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 3 \right)\right)^{2} = 49$ và điểm $A \left( 7 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } - 5 \right)$. Xét đường thẳng $\Delta$ di động nhưng luôn tiếp xúc với $\left( S_{1} \right)$ đồng thời cắt $\left( S_{2} \right)$ tại hai điểm $B , C$ phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác $A B C$ bằng