Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $\left( P \right) : x + 2 y - 3 z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian

Trong không gian $O x y z$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right) : 4 x - 2 y - 3 z + 1 = 0$ có tọa độ là

Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M \left( 1 ; 2 ; - 4 \right)$ cắt các trục $O x , O y , O z$ lần lượt tại $A , B , C$ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $A B C$ có một vectơ pháp tuyến là

Một khung dây dẫn phẳng, dẹt có 400 vòng, mỗi vòng có diện tích 500 cm². Khung dây quay đều quanh trục nằm trong mặt phẳng khung, trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay và có độ lớn 0,045 T. Suất điện động e trong khung có tần số 50 Hz. Chọn gốc thời gian lúc pháp tuyến của mặt phẳng khung cùng hướng với vectơ cảm ứng từ. Biểu thức của e là

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 16 .$ Mặt phẳng $\left( O x y \right)$ cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian $\text{Oxyz}$, mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các trục tọa độ lần lượt tại $A \left( a ; 0 ; 0 \right) ; B \left( 0 ; b ; 0 \right) ; C \left( 0 ; 0 ; c \right)$ thỏa mãn $\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 2024$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ luôn đi qua một điểm cố định $M \left( x_{0} ; y_{0} ; z_{0} \right)$. Tính $x_{0} + y_{0} + z_{0}$.

Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức hợp với nhau một góc 60⁰ . Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc 8⁰ và có chu kì tương ứng là T₁ và T₂= T₁ + 0,1s. Giá trị của T₂ là

Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng $S_1$ và $S_2$ cách nhau $11\mathrm{c}\mathrm{m}$ dao động theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình ${\mathrm{u}}_1={\mathrm{u}}_2=5\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}100\pi \mathrm{t}\mathrm{}\left(\mathrm{m}\mathrm{m}\right)(t$ tính bằng $\mathrm{s})$. Tốc độ truyền sóng bằng $1\mathrm{m}/\mathrm{s}$ và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Chọn hệ trục $xOy$ thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với $S_1,Ox$ chứa đoạn $S_1{S}_2$. Phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển động thẳng đều theo phương ngang với tốc độ $5\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sao cho hình chiếu P của nó xuống mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo $\mathrm{y}=\mathrm{x}+2$. Trong thời gian $\mathrm{t}=2\mathrm{s}$ kể từ lúc P có tọa độ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{P}}=0$ thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng?