Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn Toán chuẩn cấu trúc của Bộ Giáo dục - Bộ đề 3

Giới hạn $$ lim x → + ∞ x + 3 x + 2  bằng:

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $$ u → = 3 ; 1 . Phép tịnh tiến theo vectơ $$ u →  biến điểm M(1;-4) thành

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Đồ thị hàm số $$ y = x - 1 x 2 - 3 x + 2  có bao nhiêu tiệm cận?

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $$ a → = 2 ; - 5 ; 3 , $$ b → = 0 ; 2 ; - 1 , $$ c → = 1 ; 7 ; 2 . Tọa độ vectơ $$ x → = 4 a → - 1 3 b → + 3 c →  là:

Cho hàm số $$ y = f x  có đạo hàm là $$ f ' x = x x + 1 2 x - 1 . Hàm số $$ y = f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho dãy số  $$ u n với $$ u n = 2n + 5. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tam giác có ba cạnh lần lượt là 1, 2, $$ 5 . Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $$ f x = x 3 - 2 x 2 + x - 2  trên đoạn [0;2].

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thì hàm số y = tan x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, $$ x = π 4 . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho hàm số $$ f x = x 2 - 3 x - 3   , x ≠ 3 2 3 , x = 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

( I ). f(x) liên tục $$ x = 3 .

( II ). f(x) gián đoạn tại $$ x = 3 .

( III ). f(x) liên tục trên  $$ ℝ

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $$ log 2 2 x - 8 log 2 x + 3 < 0

Cấp số cộng $$ u n có số hạng đầu $$ u 1 = 3 , công sai d = -2 thì số hạng thứ 5 là

Cho phép thử có không gian mẫu $$ Ω = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . Các cặp biến cố không đối nhau là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1;-2) và B(5;9;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Cho hàm số $$ f x = - x 2 + 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $$ f x = 1 2 x - 1  và $$ F 2 = 3 + 1 2 ln 3 . Tính F(3).

Gọi (S) là mặt cầu tâm I (2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình:

2x – 2y – z + 3 = 0. Bán kính của (S) bằng:

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình Elip $$ x 2 3 + y 2 b 2 = 1 quay xung quanh trục Ox.

Cho hai hàm số $$ f x = 1 x - 3 + 3 sin 2 x  và $$ g x = sin 1 - x . Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

Cho $$ ∫ 0 4 f ( x ) d x = - 1 . Khi đó

$$ I = ∫ 0 1 f ( 4 x ) d x  bằng:

Tìm tập hợp S của bất phướng trình $$ 5 1 - 2 x > 1 125

Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức  $$ w = i z + z →

Cho ba số thực dương a, b, c, khác 1. Đồ thị các hàm số $$ y = log a x , $$ y = log b x , $$ y = log c x  được cho trong hình vẽ .Tìm khẳng định đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh SB hợp với đáy một góc $$ 60 ° . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Giải phương trình $$ 4   cot 2 x   = cos 2 x - sin 2 x cos 6 x + sin 6 x

Cho số phức z thỏa mãn $$ z - 3 + 4 i = 2  và w = 2z + 1 – i. Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R . Khi đó:

Cho hàm số $$ y = 1 4 x 4 - 2 x + 3  có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $$ x 4 - 8 x 2 + 12 = m  có nghiệm phân biệt là:

Với a,b,c > 0.

Biểu thức $$ P = a b + c + b c + a + c a + b .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $$ y = f x  có đồ thị như hình sau. Số nghiệm của phương trình $$ 1 - f x 1 + f x = 2  là:

Cho hàm số $$ f x = a x 3 + b x 2 + c x + d  có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tính tổng S = a + b + c + d.

Một nhà kho có dạng khói hộp chữ nhật đứng ABCD.A’B’C’D’, nền là hình chữ nhật ABCD có AB = 3m, BC = 6m, chiều cao AA’ = 3m, chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là A’B’C’D’ và A’B’ là một cạnh đyá của lăng trụ. Tính thể tích của nhà kho?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với (ABCD), AB =  BC = a, AD = 2a. Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng  $$ 45 ° thì góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng 

Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất đểTít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau

Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình Elip có độ dài trục lớn là 10 cm, khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của Elip đến đáy cốc lần lượt là 5cm và 11cm. Tính thể tích nước trong cốc

Cho hình chop S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 1, tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chop S.CMN

Trong khai triển $$ 3 x 2 + 1 x n  biết hệ số của $$ x 3 là $$ 3 4 C n 5  . Giá trị n có thể nhận là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $$ d 1 , $$ d 2 có phương trình lần lượt là $$ x 2 = y - 1 - 1 = z + 2 1 , $$ x = 1 - 2 t y = 1 + t z = 3 . Phương trình đường thẳng vuông góc với $$ P = 7 x + y - 4 z  và cắt cả hai đường thẳng $$ d 1 , $$ d 2  là

Bạn A có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là

Hình chóp S.ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a, $$ S B C ⊥ A B C . Biết SB = 6a; $$ S B C ⏜ = 60 ° . Tính khoảng cách từ B đến (SAC).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc $$ 60 ° . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D; N  là trung điểm của SC, mặt phẳng ( BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phân. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó

Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đồi).

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $$ z - 3 - 4 i = 5  và biểu thức $$ M = z + 2 2 - z - i 2  đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.

Cho hàm số $$ y = 2 x - 1 x - 1  có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $$ 4 5  (m). Trên đó người thiết kế hai phần đề trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành đề trồng cỏ Nhật Bản.

Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/ $$ m 2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện $$ a 2 + b 2 > 1 và $$ log a 2 + b 2 a + b ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-5;-2;-7), B(-1;0;1), C(3;2;1). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC và MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của

P = a + b + c.

Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhât sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhât 90% giá trị của nó?