Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17)

Cho hàm số $$ ( C ) : y = x 3 + 3 x 2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $$ y = 5 + ( x − 4 ) e x x e x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích $$ V = π a + b ln ( e + 1 ) , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $$ y = 2 x + 1 x + 1 . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích  $$ 3 .

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $$ x 2 + y 2 ≥ 3  và $$ log x 2 + y 2 x 4 x 2 − 3 x + 4 y 2 − 3 y 2 ≥ 2 . Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y, khi đó biểu thức T = 2(M + m) có giá trị gần nhất với số nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $$ u → = 2 ; 3 ; − 1  và $$ v → = 5 ; − 4 ; m . Tìm tất cả giá trị m để $$ u → ⊥ v → .

Cho hàm số $$ f x = ln x 2 + 1 . Giá trị f’(2) bằng

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $$ 50 π  và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên $$ ℝ  thỏa mãn $$ f 0 = 2 2 , $$ f x > 0  và $$ f x . f ' x = 2 x + 1 1 + f 2 x   ,   ∀ x ∈ ℝ . Giá trị f(2) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $$ x − 2 2 + y + 1 2 + z + 2 2 = 4 . Tâm và bán kính mặt cầu là

Cho hình chóp đều S.ABC có $$ A S B ^ = 30 ° , S A = 1 . Lấy B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tỉ số $$ V S . A B ' C ' V S . A B C  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số  $$ y = 3 a − 11 x nghịch biến trên $$ ℝ ?

Có bao nhiêu cách lấy một quả cầu từ hộp chứa 15 quả cầu màu đỏ và 14 quả cầu màu vàng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Cho hàm số $$ y = x 3 − 3 x + 2  có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Cho hàm số $$ y = sin 2 x − m + 1 sin x + 2 m + 2 sin x − 2  (với m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng

Cho $$ ∫ − 1 2 f x d x = 3, ∫ − 1 2 g x d x = − 1 . Khi đó $$ I = ∫ − 1 2 x + 2 f x − 3 g x d x  bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$ y = x − 2 2 − 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $$ 5 − 2 x + 1 > 9 − 4 5  là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc là $$ 30 ° ,   45 ° ,   60 ° . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.

Cho đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ

Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] tại $$ x 0 . Khi đó giá trị của $$ x 0 2 − 3 x 0 + 2   023  bằng bao nhiêu?

Cho một hình chóp có số đỉnh là 2023, số cạnh của hình chóp đó là:

Cho log3 = a, log2 = b. Khi đó giá trị của $$ log 125 30  được tính theo a là:

Nguyên hàm của hàm số $$ f x = 2 4 x + 3  là:

Nguyên hàm của hàm số $$ f x = 2 4 x + 3  là:

Cho tứ diện ABCD có các mặt bên ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $$ A B = 2 3 .

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = (m – 3)x – (2m + 1)cos x luôn nghịch biến trên $$ ℝ . Số phần tử của S là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, $$ S A = 2 a 2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $$ I = ∫ 1 2   023 f ' x  d x  bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số $$ y = x 3 − 2 x 2 + m + 3 x − 1  không có cực trị?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $$ P : x + 2 y + 2 z − 10 = 0  và $$ Q : x + 2 y + 2 z − 5 = 0  bằng

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $$ ℝ , f(2) = 16 và $$ ∫ 0 2 f x d x = 4 . Tích phân $$ ∫ 0 4 x f ' x 2 d x  bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB = 3, AD = 4, $$ B A D ^ = 120 ° . Cạnh bên $$ S A = 2 3  và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD và BC, $$ α  là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Số nghiệm của phương trình $$ log 3 x 2 − 2 x = log 5 x 2 − 2 x + 2  là

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên $$ ℝ \ − 2   ;   1  và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số f(x) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $$ x − y + 2 z − 3 = 0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $$ log 2   023 x 2 + 2   022 x = 1  bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng

(-2023;2023) để hàm số $$ y = 2   023 m log 3 2 x − 4 log 3 x + m + 3  xác định trên khoảng $$ 0 ; + ∞ ?

Tập xác định của hàm số $$ y = 1 + x − 2   023  là

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = -3, x = 2 (như hình vẽ). Đặt $$ a = ∫ − 3 1 f x d x , b = ∫ 1 2 f x d x .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số bậc ba $$ y = f x = a x 3 + b x 2 + c x + d  có đồ thị là (C) và hàm số $$ y = g x = − f m x + 1   ,    m > 0  (như hình vẽ). Với giá trị nào của m để hàm số y = g(x) nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3?

Cho hàm số bậc ba $$ y = f x = a x 3 + b x 2 + c x + d  có đồ thị là (C) và hàm số $$ y = g x = − f m x + 1   ,    m > 0  (như hình vẽ). Với giá trị nào của m để hàm số y = g(x) nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxz) là

Cho cấp số cộng $$ u n  có số hạng tổng quát $$ u n = 3 n − 2  với $$ n ≥ 1 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $$ A D = 2 A B , A C = 5 , SA vuông góc với đáy và SA = 6. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là