Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 7)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $$ f ' x = sin x + x . cos x , ∀ x ∈ ℝ . Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn $$ F 0 = F π = 1 , khi đó giá trị của $$ F 2 π  bằng

Cho $$ ∫ 0 π 2 f x d x = 4 . Khi đó $$ I = ∫ 0 π 2 2 f x − cos x  d x  bằng

Khối trụ có đường kính đáy bằng a, chiều cao bằng $$ a 2  thì có diện tích xung quanh bằng

Cho hình chóp tứ giác đều  SABCD có cạnh đáy bằng 2a và $$ A S B ^ = 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $$ y = ln 4 − x 2  đồng biến trên khoảng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số y=f(x) bằng

Hàm số $$ f x = 2 x + 4 có đạo hàm là

Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm M' đối xứng với M(2;-5;4) qua mặt phẳng (Oyz) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-4;-2;3) và đường thẳng $$ d : x + 1 1 = y − 3 1 = z − 2 1 . Đường thẳng $$ Δ  đi qua điểm M, cắt trục Oy và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang đứng chờ đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức $$ v A t = 16 − 4 t  (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để hai ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $$ Δ  đi qua M(-1;1;0) và vuông góc với mặt phẳng $$ Q : x − 4 y − z − 2 = 0 .

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $$ y = x − 1 x + 1  là

Trong không gian (Oxyz) mặt phẳng $$ α  cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại 3 điểm $$ A 2 ; 0 ; 0 ,   B 0 ; 3 ; 0 ,   C 0 ; 0 ; − 4 . Khoảng cách từ O đến $$ α  bằng

Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;0;3) và có vectơ pháp tuyến  $$ n → = 1 ; 3 ; − 4 .

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Trong tập hợp các số phức, cho phương trình $$ z 2 − 6 z + 10 m − m 2 = 0  ( m là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $$ z 1 ,    z 2  thỏa mãn $$ z 1 z 2 + z 2 z 1 = 24  bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $$ Δ : x − 1 2 = y + 3 1 = z − 2 − 3  đi qua điểm nào dưới đây?

Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P. Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 3 và số hạng thứ hai u2 = -6. Số hạng thứ tư bằng

Cho hàm số bậc bốn y= f(x) có đồ thị là đường cong cho trong hình dưới đây.

Đặt $$ g ( x ) = f f ( x ) − 1 . Gọi S là tập các nghiệm của phương trình g(x) = 0. Số phần tử của tập S là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu  $$ S : x + 1 2 + y − 2 2 + z − 1 2 = 9 có tâm là

Hàm số $$ y = x 4 − x 2 + 3  có mấy điểm cực trị?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'  có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Mặt phẳng AB'C'  tạo với mặt đáy bằng $$ 45 ° . Thể tích lăng trụ $$ A B C . A ' B ' C '  bằng

Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép đó. Biết rằng thép ống có giá là 24700 đồng/kg và khối lượng riêng của thép là $$ 7850  kg/m 3 . Một đại lý mua về 1000 ống thép loại có đường kính ngoài là 60mm, độ dày là 3mm, chiều dài là 6m  . Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn đồng).

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Trên khoảng $$ − ∞   ;   − 2 , họ nguyên hàm của hàm số $$ f x = 1 x + 2  là

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình  $$ log 2 x 2 − 2 log 2 x − 3 = 0

Cho các số phức z thỏa mãn $$ z = 4.  Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $$ w = 3 + 4 i z + i  là một đường tròn. Tính bán kính r   của đường tròn đó.

Cho hai số phức $$ z 1 = 1 − 2 i , $$ z 2 = 2 + 6 i . Tích $$ z 1 . z 2  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng  $$ P :   3 x − 8 y + 7 z − 1 = 0   . Gọi C(a;b;c)với $$ a > 0  là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều. Tổng a+b+c bằng

Bất phương trình $$ log 2 2 x − 3 < 1  có tập nghiệm là khoảng (a;b). Giá trị của a + b bằng

Cho số phức z thỏa mãn $$ 1 − i z = 2 + 4 i . Môđun của số phức  $$ w = z − 1 − 2 i    bằng

Cho a,b là các số dương thỏa mãn $$ 4 log 3 a + 7 log 3 b = 2.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $$ I = ∫ 0 2 2 x x 2 + 5 d x .  Đặt $$ u = x 2 + 5 ,  mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp SABCD  có đáy ABCD  là hình chữ nhật, $$ A B = a , A D = 2 a  và SA  vuông góc với đáy. Gọi M  là trung điểm của SC  biết khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (SBD)  bằng $$ a 4 .  Tính thể tích khối chóp SABM.

Cho hàm số y=f(x) là hàm bậc ba liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số $$ f x = a x 3 + b x 2 + c x + 3 , $$ a , b , c ∈ ℝ , a ≠ 0  có đồ thị (C) . Gọi y=g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị (P) đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và (P) lần lượt là -1 ; 1 ; 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x)  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;5;-2), B(-1;3;2) và mặt phẳng $$ P : 2 x + y − 2 z + 9 = 0 . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A,B và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài . Giá trị  bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $$ 1 ≤ x ≤ 2023  và $$ 384.128 x 2 − 2 x − 6.8 y + 6 = 3 y − 7 x 2 + 14 x ?

Cho đồ thị hàm số $$ f x = a x 3 + b x 2 + c x + d có hai điểm cực trị là A(0;3)  và B(2;-1) . Số nghiệm thực của phương trình $$ 4 f f x − 2 f x + f f x + 3.2 f f x = 3.2 f x  là

Cho hai số phức z1,z2  thỏa mãn $$ z 1 + 2 + 8 i = 2 5  và  $$ z 2 + 3 + 5 i = z 2 − 1 − 3 i   . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ P = z 1 − z 2 + z 2 − 3 + i + z 2 + 3 + 4 i  bằng

Cho đường cong $$ C :   y = x 3 + m x + 2  (với m là tham số thực) và parabol $$ P :   y = − x 2 + 2  tạo thành hai miền phẳng có diện tích $$ S 1 ,   S 2  như hình vẽ sau:

Biết $$ S 1 = 8 3 , giá trị của S2 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $$ A − 1 ; 2 ; 4 ,   B − 1 ; − 2 ; 2  và mặt phẳng $$ P : z − 1 = 0 . Điểm $$ M a ; b ; c ∈ P sao cho tam giác MAB   vuông tại M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính $$ a 3 + b 3 + c 3 .