Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 5: Đạo hàm
Lớp 11;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Chọn mã đề:

Bạn chưa làm Đề số 1!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = 2 x^{2} + 3$ tại $x_{0} = 2$ .

Câu 2: 1 điểm

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại $x_{0} = 3$ .

Câu 3: 1 điểm

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 x - 1}$ tại $x_{0} = 1.$

Câu 4: 1 điểm

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ tại $x_{0} = \frac{π}{3} .$

Câu 5: 1 điểm

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2}, x \geq 0 \\ - x^{2}, x < 0 \end{cases}$ không có đạo hàm tại nhưng có đạo

hàm tại $x = 2$ .

Câu 6: 1 điểm

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ liên tục tại $x = - 1$ nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 7: 1 điểm

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ như hình vẽ.

Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} .$

a, Hàm số có liên tục không?

b, Hàm số có đạo hàm không?

Cho đồ thị hàm số xác định trên khoảng như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm x1,x2,x3,x4 a, Hàm số có liên tục không? b, Hàm số có đạo hàm không? (ảnh 1)

Câu 8: 1 điểm

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = x^{2}$ trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

Câu 9: 1 điểm

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(- 1; + \infty)$ ?

Câu 10: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số y= cosx trên khoảng

(- \infty; + \infty)

Câu 11: 1 điểm

Tìm để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq 1 \\ 2 m khi x = 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 1$ .

Câu 12: 1 điểm

Tìm a, b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 x khi x \geq 2 \\ a x + b khi x < 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 2$

Câu 13: 1 điểm

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \{\begin{cases} c o s x, x \geq 0 \\ - \sin x, x < 0 \end{cases}$ không có đạo hàm tại $x = 0$ .

Câu 14: 1 điểm

Tìm để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} khi x > 1 \\ a x + b khi x \leq 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 1$ .

Câu 1: 1 điểm

Số gia của hàm số $f (x) = x^{3}$ tại điểm $x_{0} = 1$ ứng với $Δ x = 1$ là

B. 1.

Câu 2: 1 điểm

Biểu thức $Δ y$ và $\frac{Δ y}{Δ x}$ của hàm số $y = x^{2} - 1$ tính theo $x$ và $Δ x$ là

Δ y = 0, \frac{Δ y}{Δ x} = 0.

Δ y = {(Δ x)}^{2} + 2 x . Δ x, \frac{Δ y}{Δ x} = Δ x + 2 x .

Δ y = 2 x . Δ x + {(Δ x)}^{2} - 2, \frac{Δ y}{Δ x} = 2 x + Δ x .

Δ y = {(Δ x)}^{2}, \frac{Δ y}{Δ x} = Δ x .

Câu 3: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = 2 x + 1$ tại điểm $x_{0} = - 1$ là

-1.

Câu 4: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} - x$ tại điểm $x_{0}$ là

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [{(Δ x)}^{2} - Δ x] .

B. $f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [{(Δ x)}^{2} - Δ x - {x_{0}}^{2} + x_{0}] .$

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [2 x_{0} Δ x + {(Δ x)}^{2} - Δ x] .

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [Δ x + 2 x_{0} - 1]

Câu 5: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số

y = x^{2} + x

tại điểm

x_{0} = 1

là

Câu 6: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{1}{x} .$ Giá trị của $y^{'} (2)$ bằng

- \frac{1}{4} .

- \frac{1}{x^{2}} .

\frac{1}{2} .

Câu 7: 1 điểm

Giá trị đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 x - 1}$ tại điểm $x_{0} = 5$ là

\frac{1}{3} .

\frac{1}{6} .

Câu 8: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x) = x + |x|$ . Giá trị $f^{'} (0)$ bằng

-1.

Không tồn tại.

Câu 9: 1 điểm

Cho hàm số $f (x)$ xác định bởi $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{cases} .$ Giá trị $f^{'} (0)$ bằng

\frac{1}{2}

Không tồn tại.

Câu 10: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin^{2} x}{x} khi x > 0 \\ x + x^{2} khi x \leq 0 \end{cases}$ tại $x_{0} = 0$ bằng

Câu 11: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại x=-1.

Hàm số f(x) liên tục tại x=-1 nhưng không có đạo hàm tại x=-1 .

Hàm số f(x) không liên tục tại x=-1.

Hàm số f(x) có tập xác định là R.

Câu 12: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x + 3 khi x \geq 1 \\ \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 4}{x - 1} khi x < 1 \end{cases}$ tại $x_{0} = 1$ bằng

Không tồn tại.

Câu 13: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = c$ ( c là hằng số) trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ bằng

y^{'} = 0.

y^{'} = c .

y^{'} = 1.

D. $y^{'} = x .$

Câu 14: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = f (x) = \frac{1}{x}$ trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$ bằng

y^{'} = \frac{1}{x}

y^{'} = 0.

y^{'} = x .

y^{'} = - \frac{1}{x^{2}}

Câu 15: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = f (x) = \sqrt{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ bằng

y^{'} = \frac{1}{\sqrt{x}} .

y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} .

y^{'} = \sqrt{x} .

y^{'} = 0.

Câu 16: 1 điểm

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 4}{x - 2}, khi x \neq 2 \\ m khi x = 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 2$ bằng

m = 3.

m = 4.

m = 1.

m = 2.

Câu 17: 1 điểm

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases},$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$ .

Giá trị của ab bằng

-8.

Câu 18: 1 điểm

Nếu hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 2 x^{2} + 1}{x + 1} khi x \geq - 1 \\ a x^{2} + a x + b khi x < - 1 \end{cases}$ có đạo hàm trên R thì giá trị $a + b$ là

-1.

-4

Xem thêm đề thi tương tự

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 8: Vectơ trong không gian - Quan hệ vuông góc trong không gian
Lớp 11;Toán

115 câu hỏi 4 mã đề 1 giờ

186,409 lượt xem 100,366 lượt làm bài