Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

Chứng minh các dãy số $$ u n  sau đây có giới hạn là 0.

a,  $$ u n = − 1 n 3 n + 2 .

Chứng minh các dãy số $$ u n  sau đây có giới hạn là 0.

b,  $$ u n = sin 4 n n + 3 .

Chứng minh các dãy số $$ u n sau đây có giới hạn là 0.

$$ u n = 1 + sin n 4 4 n + 5 .

Chứng minh các dãy số $$ u n   sau đây có giới hạn là 0.

$$ u n = − 1 n 2 n + 1 − 1 5 n − 1 .

Chứng minh rằng: $$ lim 1 n + 1 = 0.

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$$ u n = 2 n + 3 − 2 n .

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

a,  $$ u n = cos n n + 4 .

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c,  $$ u n = cos n π 5 4 n .

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

a,  $$ lim 2 n + 3 n 4 n = 0.

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

b,  $$ lim a n n ! = 0.

Cho dãy số $$ u n với   $$ u n = n 3 n .

 a) Chứng minh rằng $$ u n + 1 u n ≤ 2 3  với mọi n.

b) Chứng minh rằng   $$ 0 < u n ≤ 2 3 n   với mọi n.

c) Chứng minh rằng dãy số $$ u n  có giới hạn 0.

Tính giới hạn sau:   $$ lim 1 n + 1 .

Tính giới hạn sau: $$ lim − 1 n n + 5 .

Tính giới hạn sau: $$ lim − 1 n . cos n n 2 + 1 .