Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 8: Vectơ trong không gian - Quan hệ vuông góc trong không gian
Lớp 11;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Chọn mã đề:

Bạn chưa làm Đề số 1!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng A C → + B D → = A D → + B C → = 2 M N →

Câu 2: 1 điểm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Sử dụng các đỉnh của hình hộp làm điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

a) Hãy kể tên các vectơ bằng nhau lần lượt bằng các vectơ A B → , A C → , A D → , A A ' →

Câu 3: 1 điểm

Hãy kể tên các vectơ luôn có độ dài bằng nhau và bằng độ dài của vectơ B C → .

Câu 4: 1 điểm

Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành.

a) Chứng minh S A → + S C → = S B → + S D →

Câu 5: 1 điểm

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì

S A → 2 + S C → 2 = S B → 2 + S D → 2

Câu 6: 1 điểm

Cho tứ diệnABCD. GọiMvàNlần lượt là các điểm trên các cạnhADvàBCsao cho A M = 2 M D , B C = 3 N C . Chứng minh ba vectơ A B → , C D → , M N → đồng phẳng.

Câu 7: 1 điểm

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A A ' → = a → , A B → = b → , A C → = c → . Hãy phân tích các vectơ B ' C → , B C ' → qua các vectơ a → , b → , c → .

Câu 8: 1 điểm

Cho hình chópS.ABC. Lấy điểmMvàN sao cho M S → = − 2 M A → và N C → = − 2 N B → . Chứng minh rằng ba vectơ A B → , M N → , S C → đồng phẳng.

Câu 9: 1 điểm

Cho hình chópS.ABC. Lấy các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các tia SA, Sb, SC sao cho S A = a . S A ' , S B = b . S B ' , S C = c . S C ' , trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A'B'C' đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a + b + c = 3 .

Câu 10: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD, M và N là các điểm lần lượt thuộc AB và CD sao cho

M A → = − 2 M B → , N D → = − 2 N C → ; các điểm I, J, K lần lượt thuộc

A D , M N , B C sao cho

I A → = k . I D → , J M → = k . J N → , K B → = k . K C → . Chứng minh rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.

Câu 11: 1 điểm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác B D A ' , C B ' D ' . Chứng minh các điểm A , G , G ' , C ' thẳng hàng.

Câu 1: 1 điểm

Cho bốn vectơ

a → , b → , c → , d → bất kỳ. Khẳng định nào sau đây sai?

$\vec{a} = \vec{b}$ và $\vec{c} = \vec{d} \Rightarrow \vec{a} + \vec{c} = \vec{b} + \vec{d}$

$|\vec{a}| = |\vec{b}| \Leftrightarrow \vec{a} = \pm \vec{b}$

$\vec{a} - \vec{c} = \vec{b} - \vec{d} \Leftrightarrow \vec{a} + \vec{d} = \vec{b} + \vec{c}$

$\vec{a} = - \vec{b}$ và $\vec{c} = - \vec{d} \Rightarrow \vec{a} - \vec{d} = \vec{c} - \vec{b}$

Câu 2: 1 điểm

Trong không gian cho ba vectơ a → , b → , c → . Cho các khẳng định sau.

(1) Nếu các vectơ a → , b → , c → đồng phẳng thì các vectơ a → , b → , c → thuộc một mặt phẳng nào đó.

(2) Nếu các vectơ a → , b → , c → đồng phẳng thì ba vectơ a → , b → , c → cùng phương.

(3) Nếu tồn tại hai số thực m, n sao cho c → = m a → + n b → thì các vectơ a → , b → , c → đồng phẳng.

(4) Nếu các vectơ a → , b → , c → đồng phẳng thì giá của chúng song song với mặt phẳng nào đó.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Câu 3: 1 điểm

Cho tam giác ABC có diện tích S. Giá trị nào của k thích hợp thỏa mãn

S = 1 2 A B → 2 . A C → 2 − 2 k A B → . A C → 2 ?

$k = \frac{1}{4}$

$k = \frac{1}{3}$

$k = \frac{1}{2}$

k = 1

Câu 4: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD. Hãy chọn khẳng định đúng?

$\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A C} + \vec{D B}$

$\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A B} + \vec{C D}$

$\vec{A D} + \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{D C}$

D. $\vec{B A} + \vec{C D} = \vec{B D} + \vec{C A}$

Câu 5: 1 điểm

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Từ $\vec{A B} = 3 \vec{A C}$ ta suy ra $\vec{B A} = - 3 \vec{C A}$ .

Từ $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ ta suy ra $\vec{C B} = 2 \vec{A C}$ .

Nếu $\vec{A B} = - 2 \vec{A C} + 5 \vec{A D}$ thì bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.

Nếu $\vec{A B} = - \frac{1}{2} \vec{B C}$ thì B là trung điểm của đoạn AC.

Câu 6: 1 điểm

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.

Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có $\vec{S B} + \vec{S D} = \vec{S A} + \vec{S C}$ thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu $\vec{A B} = \vec{C D}$ .

Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$ .

Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ .

Câu 7: 1 điểm

Cho

a → = 3, b → = 5 , góc giữa

a → và

b → bằng 120⁰. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

$|\vec{a} - \vec{b}| = 7$

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{19}$

$|\vec{a} + 2 \vec{b}| = 9$

D. $|\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{139}$

Câu 8: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\vec{O M} = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C} + \frac{1}{6} \vec{A D}$

B. $\vec{O M} = - \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C} + \frac{1}{6} \vec{A D}$

C. $\vec{O M} = - \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C} + \frac{1}{6} \vec{A D}$

D. $\vec{O M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{1}{6} \vec{A D}$

Câu 9: 1 điểm

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hai vectơ không cùng phương $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Khi đó ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n là duy nhất.

Nếu có $m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = \vec{0}$ và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng.

Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.

Ba tia $O x, O y, O z$ vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.

Câu 10: 1 điểm

Cho 2 điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{O M} = \vec{O B} = k \vec{B A}$ .

Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{O M} = \vec{O B} = k (\vec{O B} - \vec{O A})$ .

Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{O M} = k \vec{O A} + (1 - k) \vec{O B}$ .

Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{O M} = \vec{O A} + \vec{O B}$ .

Câu 11: 1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Giá trị

A B → . C ' A ' → bằng

$- a^{2}$

$- a^{2} \sqrt{2}$

$a^{2} \sqrt{2}$

D. $a^{2}$

Câu 12: 1 điểm

Khẳng định nào sau đây đúng?

Ba vectơ đồng phẳng là ba vectơ cùng nằm trong một mặt phẳng.

Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng thì có $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ với m, n là các số duy nhất.

Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng khi có $\vec{d} = m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c}$ với $\vec{d}$ là vectơ bất kì.

Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Câu 13: 1 điểm

Khẳng định nào sau đây sai?

Vì $\vec{N M} + \vec{N P} = \vec{0}$ nênN là trung điểm của đoạnMP.

Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có $O I = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$ .

Từ hệ thức $\vec{A B} = 2 \vec{A C} - 8 \vec{A D}$ ta suy ra ba vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}$ đồng phẳng.

Vì $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$ nên bốn điểm $A, B, C, D$ cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu 14: 1 điểm

Cho tứ diện SABC. Đặt

S A → = a → , S B → = b → , S C → = c → . Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên cạnh BC sao cho

N C = 3 N B . Phân tích vectơ

M N → theo ba vectơ

a → , b → và

c → ta được

$\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{4} \vec{b} + \frac{1}{4} \vec{c}$

$\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{4} \vec{b} + \frac{1}{4} \vec{c}$

$\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{4} \vec{b} - \frac{1}{4} \vec{c}$

D. $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{3}{4} \vec{b} + \frac{1}{4} \vec{c}$

Câu 15: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD. Đặt

A B → = a → , A C → = b → , A D → = c → . Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh CD sao cho

N D = 2 N C . Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Biểu diễn vectơ

A O → theo ba vectơ

a → , b → và

c → ta có

$\vec{A O} = \frac{1}{4} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c}$

$\vec{A O} = \frac{1}{4} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b} + \frac{1}{6} \vec{c}$

$\vec{A O} = \frac{1}{4} \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{b} + \frac{1}{4} \vec{c}$

D. $\vec{A O} = \frac{1}{4} \vec{a} + \frac{1}{6} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c}$

Câu 16: 1 điểm

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức

P = M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

M là trọng tâm tam giácABC.

Mlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC.

Mlà trực tâm tam giácABC.

Mlà tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC.

Câu 17: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

A. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

B. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

C. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 6 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

D. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

Câu 18: 1 điểm

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' . Đặt a → = A A ' → , b → = A B → , c → = A C →

Xét hai mệnh đề

(I) B ' C → = − a → − b → + c → (II) B C ' → = a → − b → − c →

Mệnh đề nào đúng?

Chỉ (I).

Chỉ (II).

Không có.

Cả (I) và (II).

Câu 19: 1 điểm

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' . Đặt

a → = A A ' → , b → = A B → , c → = A C → . Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C' . Vectơ

A G → bằng

$\frac{1}{3} (\vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c})$

$\frac{1}{3} (3 \vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

$\frac{1}{3} (\vec{a} + \vec{b} + 3 \vec{c})$

D. $\frac{1}{3} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

Câu 20: 1 điểm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Biết

M A ' → = k . M C → , N C ' → = l . N D → . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

$k - l = - \frac{3}{2}$

$k + l = - 3$

$k + l = - 4$

D. $k + l = - 2$

Câu 21: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị

M S → . C B → bằng

$\frac{a^{2}}{2}$

$- \frac{a^{2}}{2}$

$\frac{a^{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{2}}{2}$

Câu 22: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có

S A → = a → , S B → = b → , S C → = c → và các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC. Các điểm P, Q trên các đường thẳng SA, BN sao cho

P Q / / C M . Biểu diễn vectơ

P Q → theo ba vectơ

a → , b → , c → được kết quả

$\vec{P Q} = - \frac{2}{3} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{4}{3} \vec{c}$

$\vec{P Q} = \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b} - \frac{2}{3} \vec{c}$

$\vec{P Q} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} - \frac{4}{3} \vec{c}$

D. $\vec{P Q} = - \frac{1}{3} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} + \frac{2}{3} \vec{c}$

Câu 23: 1 điểm

Khẳng định nào sau đây sai?

Ba vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow$ bốn điểm $A, B, C, D$ cùng nằm trong một mặt phẳng.

ABCDlà một tứ diện $\Leftrightarrow \vec{B C}, \vec{C D}, \vec{A C}$ không đồng phẳng.

Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng chỉ khi giá của chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng khi và chỉ khi trong ba vectơ đó, vectơ này không thể biểu diễn được theo hai vectơ kia.

Câu 24: 1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC . Giá trị

A G 2 bằng

$a^{2}$

$\frac{2 a^{2}}{3}$

$3 a^{2}$

D. $\frac{a^{2}}{3}$

Câu 25: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề

(I). Nếu ABCD là hình bình hành thì S A → + S B → + S C → + S D → = 4 S O → .

(II). Nếu S A → + S B → + S C → + S D → = 4 S O → thì ABCD là hình bình hành.

Mệnh đề nào đúng?

Chỉ (I).

Chỉ (II).

Không có.

Cả (I) và (II).

Câu 26: 1 điểm

Cho tứ diện S.ABC có

S A = S B = S C = A B = A C = a , B C = a 2 . Tích vô hướng giữa

S C → . A B → bằng

$- \frac{a^{2}}{2}$

$\frac{a^{2}}{2}$

$a^{2}$

D. $- a^{2}$

Câu 27: 1 điểm

Cho hình chópS.ABCD. Xét hai mệnh đề

(I) NếuABCDlà hình bình hành thì S A → + S C → = S B → + S D → .

(II) Nếu S A → + S C → = S B → + S D → thìABCD là hình bình hành.

Mệnh đề nào đúng?

Chỉ (I).

Chỉ (II).

Không có.

Cả (I) và (II).

Câu 28: 1 điểm

Cho ba vectơ

a → , b → , c → không đồng phẳng. xét các vectơ

x → = 2 a → + b → , y → = a → − b → − c → , z → = − 3 b → − 2 c → . Chọn khẳng định đúng?

Ba vectơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ đồng phẳng.

Hai vectơ $\vec{x}, \vec{a}$ cùng phương.

Hai vectơ $\vec{x}, \vec{b}$ cùng phương.

Ba vectơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ đôi một cùng phương.

Câu 29: 1 điểm

Cho ba vectơ

a → , b → , c → không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 6 \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} + 3 \vec{b} + 6 \vec{c}$ đồng phẳng.

Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}, \vec{y} = 3 \vec{a} - 3 \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{z} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 3 \vec{c}$ đồng phẳng.

Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} - 4 \vec{b}$ đồng phẳng.

Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - \vec{b} + 3 \vec{c}, \vec{z} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}$ đồng phẳng.

Câu 30: 1 điểm

Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Giá trị của A B → . E G → bằng

$a^{2}$

$a^{2} \sqrt{2}$

$a^{2} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Câu 31: 1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

$|\vec{A C^{'}}| = a \sqrt{3}$

$\vec{A D^{'}} . \vec{A B^{'}} = a^{2}$

$\vec{A B^{'}} . \vec{C D^{'}} = 0$

D. $2 \vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{C D} + \vec{D^{'} A^{'}} = \vec{0}$

Câu 32: 1 điểm

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BB', A'C' . Điểm M thuộc cạnh B'C' sao cho

M B ' → = k M C ' → . Tìm k để bốn điểm

A , I , M , K đồng phẳng.

$k = - 1$

$k = - \frac{3}{2}$

$k = - \frac{1}{2}$

D. $k = - 3$

Câu 33: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số

S M S O sao cho biểu thức

P = M S 2 + M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 nhỏ nhất bằng

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Câu 34: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Cho

A B = 2 a , C D = 2 b , E F = 2 c . Với M là một điểm tùy ý, tổng

M A 2 + M B 2 bằng

$2 M F^{2} + 2 b^{2}$

$2 M E^{2} + 2 a^{2}$

$2 M F^{2} + 2 a^{2}$

D. $2 M E^{2} + 2 b^{2}$

Câu 35: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có M, N là các điểm thỏa mãn

M S → = − 2 M A → ; N B → = k N C → . Tìm k để ba vectơ

A B → , M N → , S C → đồng phẳng.

k = -2

$k = \frac{1}{2}$

k = 2

D. $k = - \frac{1}{2}$

Câu 36: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD và AC sao cho

B C = 4 B M , A C = 3 A P , B D = 2 B N . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Tính tỉ số

A Q A D .

$\frac{A Q}{A D} = \frac{5}{2}$

$\frac{A Q}{A D} = \frac{3}{5}$

$\frac{A Q}{A D} = \frac{2}{5}$

D. $\frac{A Q}{A D} = \frac{5}{3}$

Câu 37: 1 điểm

Trong không gian xét

m → , n → , p → , q → là các vectơ có độ dài bằng 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức

S = m → − n → 2 + m → − p → 2 + m → − q → 2 + n → − p → 2 + n → − q → 2 + p → − q → 2 là

16.

25.

Xem thêm đề thi tương tự

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 5: Đạo hàm
Lớp 11;Toán

61 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

186,593 lượt xem 100,464 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 7: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song
Lớp 11;Toán

53 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

186,411 lượt xem 100,359 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 4: Giới hạn
Lớp 11;Toán

87 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

176,217 lượt xem 94,878 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Lớp 11;Toán

91 câu hỏi 4 mã đề 1 giờ

187,045 lượt xem 100,709 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Phép biến hình- phép tịnh tiến có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Lớp 11;Toán

22 câu hỏi 2 mã đề 1 giờ

173,455 lượt xem 93,387 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 2: Tổ hợp sác xuất
Lớp 11;Toán

75 câu hỏi 5 mã đề 1 giờ

174,833 lượt xem 94,129 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 1: Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác
Lớp 11;Toán

92 câu hỏi 4 mã đề 1 giờ

151,963 lượt xem 81,816 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 2: Tổ hợp sác xuất
Lớp 11;Toán

38 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

187,910 lượt xem 101,171 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Mặt phẳng song song với mặt phẳng có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 7: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song
Lớp 11;Toán

37 câu hỏi 2 mã đề 1 giờ

190,716 lượt xem 102,683 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

LetQA - Nền tảng trắc nghiệm & đề thi đa lĩnh vực

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức; được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA không cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: hotro@letqa.com

Facebook: Let QA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ kiểm tra chính tả và thể thức Viver

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub