Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 5: Đạo hàm
Lớp 11;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: TOÁN 11

Chọn mã đề:

Bạn chưa làm Đề số 1!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Tìm đạo hàm các hàm số $y = - x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + 2020 x$

Câu 2: 1 điểm

Tìm đạo hàm các hàm số $y = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 1}$

Câu 3: 1 điểm

Tìm đạo hàm các hàm số y=x(2x-1)(3x+2)

Câu 4: 1 điểm

Tìm đạo hàm các hàm số $y = x^{2} + x \sqrt{x} - 5.$

Câu 5: 1 điểm

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{\begin{array}{l} a b \\ c d \end{array}|}{{(c x + d)}^{2}};$

(a, b, c, d là hằng số)

Câu 6: 1 điểm

Chứng minh các công thức tổng quát sau ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}})}^{'} = \frac{\begin{array}{l} a b \\ a_{1} b_{1} \end{array}| x^{2} + 2 \begin{array}{l} a c \\ a_{1} c_{1} \end{array}| x + \begin{array}{l} b c \\ b_{1} c_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}, c_{1}$ là hằng số)

Câu 7: 1 điểm

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + \begin{array}{l} b c \\ a_{1} b_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}$ là hằng số)

Câu 8: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(x^{4} + 2 x)}^{2} + \sqrt{2 x^{2} - 1}$

Câu 9: 1 điểm

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{3}$

Câu 10: 1 điểm

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}$

Câu 11: 1 điểm

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2};$

Câu 12: 1 điểm

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

y = {(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} .

Câu 13: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\sqrt{x^{2} + 1} + 2 x - 1}$

Câu 1: 1 điểm

Cho hàm số f(x)=ax+b , với a, b là hai số thực đã cho. Khẳng định nào sau đây đúng?

f^{'} (x) = a .

f^{'} (x) = - a .

f^{'} (x) = b .

f^{'} (x) = - b .

Câu 2: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 5 x - 1$ tại $x = 4$ là

– 1.

– 5.

Câu 3: 1 điểm

Hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

y^{'} = 2.

y^{'} = - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} .

y^{'} = - \frac{3}{{(x - 1)}^{2}} .

y^{'} = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} .

Câu 4: 1 điểm

Cho các hàm số $u = u (x), v = v (x)$ có đạo hàm trên khoảng J và $v (x) \neq 0$ với $\forall x \in J$ . Khẳng định nào sau đây sai?

{[u (x) + v (x)]}^{'} = u^{'} (x) + v^{'} (x)

{[\frac{1}{v (x)}]}^{'} = \frac{v^{'} (x)}{v^{2} (x)}

{[u (x) . v (x)]}^{'} = u^{'} (x) . v (x) + v^{'} (x) . u (x) .

{[\frac{u (x)}{v (x)}]}^{'} = \frac{u^{'} (x) . v (x) - v^{'} (x) . u (x)}{v^{2} (x)}

Câu 5: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 8$

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + 1

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

Câu 6: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x}{x - 2}$ . Đạo hàm của hàm số tại $x = 1$ là

y^{'} (1) = - 4.

y^{'} (1) = - 5.

y^{'} (1) = - 3.

y^{'} (1) = - 2.

Câu 7: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 - x^{3})}^{5}$ là

y^{'} = 5 {(1 - x^{3})}^{4} .

y^{'} = - 15 x^{2} {(1 - x^{3})}^{4} .

y^{'} = - 3 {(1 - x^{3})}^{4} .

y^{'} = - 5 x^{2} {(1 - x^{3})}^{4} .

Câu 8: 1 điểm

Hàm số $y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là

y^{'} = \frac{- x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

y^{'} = \frac{x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

y^{'} = - 2 (x - 2)

y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

Câu 9: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số

y = x^{2} (2 x + 1) (5 x - 3)

y^{'} = 40 x^{2} - 3 x^{2} - 6 x .

y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x .

y^{'} = 40 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x .

y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - x .

Câu 10: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{6} - \frac{3}{x} + 2 \sqrt{x}$ là

y^{'} = 3 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

y^{'} = 6 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .

y^{'} = 3 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

D. $y^{'} = 6 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .$

Câu 11: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số

y = {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{3}

y^{'} = 3 (4 + \frac{10}{x^{3}}) {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .

y^{'} = 3 (4 - \frac{10}{x^{3}}) {(4 x - \frac{5}{x^{2}})}^{2} .

y^{'} = {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .

y^{'} = 3 (4 - \frac{10}{x^{3}}) {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .

Câu 12: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 - 3 x^{2}}$ là

\frac{- 3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}} .

\frac{1}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}} .

\frac{- 6 x^{2}}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}} .

\frac{3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}} .

Câu 13: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Giá trị $y^{'} (0)$ bằng

y^{'} (0) = \frac{1}{2} .

y^{'} (0) = \frac{1}{3} .

y^{'} (0) = 1.

y^{'} (0) = 2.

Câu 14: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có dạng $\frac{a x}{\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}}$ .

Khi đó a nhận giá trị nào sau đây?

a = - 4.

a = - 1.

a = 2.

a = - 3.

Câu 15: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số

y = x^{2} + x \sqrt{x + 1}

y^{'} = 2 x + \sqrt{x + 1} - \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}

y^{'} = 2 x - \sqrt{x + 1} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}

y^{'} = \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}

y^{'} = 2 x + \sqrt{x + 1} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}

Câu 16: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {(x + 2)}^{3} {(x + 3)}^{2}$ .

y^{'} = 3 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{3} + 2 (x + 3) {(x + 2)}^{3}

y^{'} = 2 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{2} + 3 (x + 3) {(x + 2)}^{3}

y^{'} = 3 (x^{2} + 5 x + 6) + 2 (x + 3) (x + 2)

y^{'} = 3 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{2} + 2 (x + 3) {(x + 2)}^{3}

Câu 17: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{7}$ là

y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

y^{'} = 7 {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

y^{'} = (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

Câu 18: 1 điểm

Cho $f (x) = \sqrt{1 + 3 x} - \sqrt[3]{1 + 2 x}$ . Giá trị của $f^{'} (0)$ bằng

\frac{5}{6} .

- \frac{5}{6} .

Câu 19: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \sqrt{x}$ là

\frac{x \sqrt{x}}{2} .

\frac{5 \sqrt{x}}{2} .

\frac{5 x \sqrt{x}}{3} .

\frac{5 x \sqrt{x}}{2} .

Câu 20: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có dạng $\frac{a x^{2} + b x}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó $a . b$ bằng

a . b = - 2.

a . b = - 1.

a . b = 3.

a . b = 4.

Câu 21: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ bằng

\frac{1}{{(x + 3)}^{2} {(x - 1)}^{2}}

\frac{1}{2 x + 2} .

- \frac{2 x + 2}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}}

\frac{- 4}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}}

Câu 22: 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

{2019.2018}^{1009}

{2018.1009}^{2019}

{1009.2019}^{2018}

{2018.2019}^{1009}

Câu 23: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$

y^{'} = - \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .

y^{'} = \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} + x^{2})}^{3}}} .

y^{'} = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .

y^{'} = \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .

Câu 24: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = (x + 1) \sqrt{x^{2} + x + 1}$ là

\frac{4 x^{2} - 5 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .

\frac{4 x^{2} + 5 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .

\frac{4 x^{2} + 5 x + 3}{\sqrt{x^{2} + x + 1}} .

\frac{4 x^{2} + 5 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .

Câu 25: 1 điểm

Cho ${(\frac{3 - 2 x}{\sqrt{4 x - 1}})}^{'} = \frac{a x - b}{(4 x - 1) \sqrt{4 x - 1}}, \forall x > \frac{1}{4} .$ Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

– 16.

– 4.

– 1.

Câu 26: 1 điểm

Cho $f (x) = x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ... (x + n)$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tính $f^{'} (0)$ .

f^{'} (0) = 0.

f^{'} (0) = n

f^{'} (0) = n!

f^{'} (0) = \frac{n (n + 1)}{2}

Câu 27: 1 điểm

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0, \forall x \in ℝ$ . Giá trị của $A = 3 f (2) + 4 f^{'} (2)$ bằng

11.

14.

13.

10.

Câu 28: 1 điểm

Cho hai hàm số

f (x)

và

g (x)

xác định và liên tục trên thoả mãn:

f (x) = x^{2}, \forall x \in ℝ

và

g (1) = 3; g^{'} (1) = 5

. Tính đạo hàm của hàm số hợp

f (g (x))

tại

x = 1

30.

Câu 29: 1 điểm

Biết hàm số f(x)-f(2x) có đạo hàm bằng 5 tại x=1 và đạo hàm bằng 7 tại x=2 . Tính đạo hàm của hàm số f(x)-f(4x) tại x=1

12.

16.

19.

Xem thêm đề thi tương tự

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 1: Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác
Lớp 11;Toán

30 câu hỏi 4 mã đề 1 giờ

168,907 lượt xem 90,916 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 4: Giới hạn
Lớp 11;Toán

170 câu hỏi 6 mã đề 1 giờ

170,237 lượt xem 91,651 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộngLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Lớp 11;Toán

70 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

169,546 lượt xem 91,280 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 2: Tổ hợp sác xuất
Lớp 11;Toán

38 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

187,924 lượt xem 101,171 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Phép quay có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Lớp 11;Toán

28 câu hỏi 2 mã đề 1 giờ

181,707 lượt xem 97,825 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 7: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song
Lớp 11;Toán

27 câu hỏi 2 mã đề 1 giờ

171,239 lượt xem 92,190 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Cấp số nhânLớp 11Toán

Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Bài 4: Cấp số nhân
Lớp 11;Toán

66 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

150,722 lượt xem 81,144 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 5: Phép đồng dạng có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Lớp 11;Toán

12 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

147,223 lượt xem 79,261 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 7: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song
Lớp 11;Toán

53 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

186,436 lượt xem 100,359 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

LetQA - Nền tảng trắc nghiệm & đề thi đa lĩnh vực

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức; được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA không cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: hotro@letqa.com

Facebook: Let QA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ kiểm tra chính tả và thể thức Viver

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub