Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Vi phân- đạo hàm cấp cao có đáp án

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 5: Đạo hàm
Lớp 11;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Chọn mã đề:

Bạn chưa làm Đề số 2!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Tìm đạo hàm cấp 3 của hàm số

y = \cos^{2} x

Câu 2: 1 điểm

Tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x + 2}$ .

Câu 3: 1 điểm

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ .

Câu 4: 1 điểm

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Câu 5: 1 điểm

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ .

Câu 6: 1 điểm

Cho hàm số y=xsinx

Chứng minh $x . {y^{'}}^{'} - 2 (y^{'} - \sin x) + x y = 0$ .

Câu 7: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Câu 8: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Câu 9: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Câu 1: 1 điểm

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} - 4$ tại điểm $x = 1$ là

16.

Câu 2: 1 điểm

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

{y^{'}}^{'} = \frac{10}{{(x + 2)}^{2}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{4}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}

Câu 3: 1 điểm

Cho $f (x) = \sin 3 x$ . Giá trị của ${f^{'}}^{'} (- \frac{π}{2})$ bằng

-9

-3.

Câu 4: 1 điểm

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos^{2} x$ là

{y^{'}}^{'} = - 2 \cos 2 x

{y^{'}}^{'} = - 2 \sin 2 x

{y^{'}}^{'} = 2 \cos 2 x

{y^{'}}^{'} = 2 \sin 2 x

Câu 5: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=sinx . Khẳng định nào sau đây sai?

y^{'} = \sin (x + \frac{π}{2})

{y^{'}}^{'} = \sin (x + π)

{y^{'}}^{'}^{'} = \sin (x + \frac{3 π}{2})

y^{(4)} = \sin (2 π - x)

Câu 6: 1 điểm

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=sin5xcos2x là

y^{'} = 49 \sin 7 x + 9 \sin 3 x

y^{'} = - 49 \sin 7 x - 9 \sin 3 x

y^{'} = \frac{49}{2} \sin 7 x + \frac{9}{2} \sin 3 x

y^{'} = - \frac{49}{2} \sin 7 x - \frac{9}{2} \sin 3 x

Câu 7: 1 điểm

Cho hàm số y=sin2x. Khẳng định nào sau đây đúng?

4 y - {y^{'}}^{'} = 0

4 y + {y^{'}}^{'} = 0

y = y^{'} \tan 2 x

D. $y^{2} + {(y^{'})}^{2} = 4$ .

Câu 8: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + 3 x}{1 - x}$ . Đạo hàm cấp hai của $f$ là

{y^{'}}^{'} = 2 + \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}

{y^{'}}^{'} = \frac{2}{{(1 - x)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = \frac{- 2}{{(1 - x)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = \frac{2}{{(1 - x)}^{4}}

Câu 9: 1 điểm

Cho hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1

. Phương trình y"=0 có nghiệm là

x = 2

x = 4

x = 1

x = 3

Câu 10: 1 điểm

Cho $f (x) = x^{4} - \cos 2 x$ . Tìm $f^{4} (x)$ .

f^{4} (x) = 24 x - 16 \cos 2 x

f^{4} (x) = 16 \cos 2 x

f^{4} (x) = 24 x - 8 \sin 2 x

f^{4} (x) = 24 - 16 \cos 2 x

Câu 11: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khẳng định nào đúng?

$(I) y . y^{'} = 2 x$

$(I I) y^{2} . {y^{'}}^{'} = y^{'}$

A. Chỉ

(I)

B. Chỉ

(I I)

Cả hai đều đúng

Cả hai đều sai.

Câu 12: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sqrt{1 + 3 x - x^{2}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

{(y^{'})}^{2} + y . {y^{'}}^{'} = - 1

{(y^{'})}^{2} + 2 y . {y^{'}}^{'} = 1

y . {y^{'}}^{'} - {(y^{'})}^{2} = 1

{(y^{'})}^{2} + y . {y^{'}}^{'} = 1

Câu 13: 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ .Giá trị của ${f^{'}}^{'}^{'} (1)$ bằng

-3.

\frac{3}{2}

Câu 14: 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

P = 4

P = 0

P = - 4

P = - 1

Câu 15: 1 điểm

Xét hàm số $y = \cos (2 x - \frac{π}{3})$ . Nghiệm $x \in [0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $f^{(4)} (x) = - 8$ là

x = \frac{π}{2}

x = 0, x = \frac{π}{6}

x = 0, x = \frac{π}{3}

x = 0, x = \frac{π}{2}

Câu 16: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

{y^{'}}^{'} y^{3} + 2 = 0

{y^{'}}^{'} y^{3} = 2

{y^{'}}^{'} y + 2 {(y^{'})}^{2} = 0

{y^{'}}^{'} y = 2 {(y^{'})}^{2}

Câu 17: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

-8.

16 \sin 4 x

Câu 18: 1 điểm

Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

y^{(n)} = {(- 1)}^{n} \cos (2 x + n \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n} \cos (2 x + \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n + 1} \cos (2 x + n \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n} \cos (2 x + n \frac{π}{2})

Câu 19: 1 điểm

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (3 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}

y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1} .3.5... (2 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}

y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (2 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n + 1}}}

y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (2 n - 3)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}

Câu 20: 1 điểm

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

y^{(n)} = \frac{5. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 2)}^{n + 1}} + \frac{3. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 1)}^{n + 1}}

y^{(n)} = \frac{5. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x + 2)}^{n + 1}} - \frac{3. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 1)}^{n + 1}}

y^{(n)} = \frac{5. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 2)}^{n + 1}} : \frac{3. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 1)}^{n + 1}}

y^{(n)} = \frac{5. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 2)}^{n + 1}} - \frac{3. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 1)}^{n + 1}}

Câu 21: 1 điểm

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} + \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}

B. $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n}}$ .

y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n - 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n - 1}}

D. $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}$ .

Câu 22: 1 điểm

Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

f^{(2021)} (x) = - \cos (x + a + \frac{π}{2})

f^{(2021)} (x) = - \sin (x + a + \frac{π}{2})

f^{(2021)} (x) = \cos (x + a + \frac{π}{2})

f^{(2021)} (x) = \sin (x + a + \frac{π}{2})

Câu 23: 1 điểm

Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

y^{(n)} = 2^{n + 1} \sin (2 x + n \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n - 1} \sin (2 x + n \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n} \sin (2 x + \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n} \sin (2 x + n \frac{π}{2})

Câu 24: 1 điểm

Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của

y^{(10)} (\frac{π}{3})

gần nhất với số nào dưới đây?

454492.

2454493.

454491.

454490.

Câu 25: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

\frac{1}{2^{n}} \sin (\frac{x}{2} + n \frac{π}{2})

\sin (\frac{x}{2} + n \frac{π}{2})

2^{n} \sin (\frac{x}{2} + n \frac{π}{2})

\frac{1}{2^{n}} \sin (\frac{x}{2} + n π)

Câu 26: 1 điểm

Cho hàm số

f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}

. Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

f^{(6)} (0) = - 60480

f^{(6)} (0) = - 34560

f^{(6)} (0) = 60480

f^{(6)} (0) = 34560

Xem thêm đề thi tương tự

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Khái niệm dời hình- Hai hình bằng nhau có đáp ánLớp 11Toán

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Lớp 11;Toán

17 câu hỏi 2 mã đề 1 giờ

184,848 lượt xem 99,526 lượt làm bài