Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = t\\ z = - 2 - 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)</span> và mặt phẳng <span class="math-tex">\(\left( P \right):2x + y + z - 2 = 0$. Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $(\alpha)\)</span> là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm. Phương trình của <span class="math-tex">\((\alpha)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - y + z + 3 = 0\)</span> và ba điểm A(0;1;2), B(1;1;1), C(2;-2;3). Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho <span class="math-tex">\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 + mt\\ z = - 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)</span> và mặt cầu <span class="math-tex">\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 4z + 13 = 0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt?

Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;-2;3) và vuông góc với hai đường thẳng ${d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{3},{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 + t\\ z = 1 + 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right).$

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 4}}{1}$ và vuông góc với mặt phẳng Oyz.

Cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\)</span> và đường thẳng <span class="math-tex">\(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\)</span>. Phương trình đường thẳng <span class="math-tex">\(\Delta\)</span> nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng d và vuông góc với <span class="math-tex">\(\overrightarrow u \left( {1;2;3} \right)$ là

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)$. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

Cho tam giác ABC có A(1;2;3), $B\left( { - 3;0;1} \right),C\left( { - 1;y;z} \right)$. Trọng tâm của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp (y;z) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}$?

Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A(m;0;0), $B\left( {2;1;2} \right),C\left( {0;2;1} \right)\)</span>. Để <span class="math-tex">\({S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt {35} }}{2}$ thì

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;m;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;2;2} \right);\overrightarrow c \left( {0;m - 2;2} \right)\)</span>. Giá trị của m để <span class="math-tex">\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ đồng phẳng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(9;1;1) cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A,B,C (A,B,C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $\left( P \right):x + y + 2z + 1 = 0\)</span>, <span class="math-tex">\(\left( Q \right):x + y - z + 2 = 0\)</span>, <span class="math-tex">\(\left( R \right):x - y + 5 = 0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P), cắt trục tọa độ tại M(8;0;0), $N\left( {0;2;0} \right),P\left( {0;0;4} \right)$. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):2x - y + 3z - 1 = 0\)</span>; <span class="math-tex">\(\left( R \right):x + 2y + z = 0$. Phương trình mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1;2} \right),B\left( {3; - 1;1} \right)\)</span> và mặt phẳng <span class="math-tex">\(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0$. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( {1; - 1;1} \right),B\left( {0;1; - 2} \right)$ và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Giá trị lớn nhất của biểu thức T = |MA - MB| là

Cho ba điểm $A\left( {1;6;2} \right),B\left( {5;1;3} \right)\)</span>, <span class="math-tex">\(C\left( {4;0;6} \right)$, khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = - 2 - 3t\\ z = 5 + 4t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)</span> và <span class="math-tex">\({d_2}\left\{ \begin{array}{l} x = 7 + 3m\\ y = - 2 + 2m\\ z = 1 - 2m \end{array} \right.\left( {m \in R} \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( { - 2;1;0} \right),B\left( { - 3;0;4} \right),C\left( {0;7;3} \right)\)</span>. Khi đó <span class="math-tex">\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)$ bằng

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có $A\left( {2;3;1} \right),B\left( {4;1; - 2} \right),C\left( {6;3;7} \right)$, D(-5;-4;8). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là

Cho điểm M(1;2;-1). Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và cách M một khoảng lớn nhất.

Tìm điểm M trên đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 1 - t\\ z = 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)</span> sao cho <span class="math-tex">\(AM = \sqrt 6$, với A(0;2;-2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;4;0} \right)\)</span> và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y - 2z + 2015 = 0. Gọi <span class="math-tex">\(\alpha\)</span> là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng (P). Giá trị của <span class="math-tex">\(\cos \alpha$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\)</span> và điểm <span class="math-tex">\(A\left( {2;0; - 1} \right)$. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\)</span> và mặt phẳng <span class="math-tex">\(\left( P \right):x + 2y - 3z + 4 = 0\)</span>. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với <span class="math-tex">\(\Delta$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta\)</span> có phương trình <span class="math-tex">\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\)</span> và mặt phẳng <span class="math-tex">\(\left( P \right):2x - y + 2z - 1 = 0\)</span>. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa <span class="math-tex">\(\Delta$ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng ${d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\)</span> và <span class="math-tex">\({d_2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\)</span> và vuông góc với mặt phẳng <span class="math-tex">\(\left( Q \right):2x + y - z + 0$.