Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021

Giá trị của $\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{n}$ bằng:

Cho $\lim \,{u_n} = L$. Chọn mệnh đề đúng:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}}$

Giá trị của $\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}$ bằng

Cho dãy số $({u_n})\)</span> với <span class="math-tex">\({u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \)</span>. Chọn kết quả đúng của <span class="math-tex">\(\lim {u_n}$ là

$\lim \dfrac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}$ bằng

Giá trị của $\lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})$ bằng

Tính giới hạn sau: $\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{2.5}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 3)}}} \right]$

Chọn đáp án đúng: Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}$ bằng

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{2x}}$

Cho phương trình $2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\,(1)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a{x^2} + 3x + 2a + 1}\\{1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} }\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x &lt; 0}\end{array}\)có giới hạn khi \(x \to 0$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^3} - 8}}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}$

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}$ bằng?

Cho cấp số nhân ${u_n} = \dfrac{1}{{{2^n}}},\forall n \ge 1$. Khi đó:

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}-5x + 6}}$ . Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {2x + 8} - 2}}{{\sqrt {x + 2} }}}\\0\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x &gt; - 2}\\{x = - 2}\end{array}.$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(1) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) = 0$

(2) $f(x)$liên tục tại x = -2

(3) $f(x)$ gián đoạn tại x = -2

Cho hàm số$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(x + 1)}^2}\,\,}\\{{x^2} + 3\,\,}\\{{k^2}}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{,x &gt; 1}\\{,x &lt; 1}\\{,x = 1}\end{array}\). Tìm k để \(f(x)$ gián đoạn tại x = 1

Cho hàm số$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2\,\,\,,\,x &gt; 1}\\{3{x^2} + x - 1\,\,\,\,\,,x \le 1}\end{array}} \right.\,\,$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x} \right)$

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(1) $f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) liên tục trên \(\mathbb{R}$

(2) $f(x) = \dfrac{{\sin x}}{x}\) có giới hạn khi \(x \to 0$

(3)$f(x) = \sqrt {9 - {x^2}}$ liên tục trên đoạn [-3;3]

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)$

Cho tứ diện EFKI. G là trọng tâm của tam giác KIE. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng.

Tìm mệnh đề đúng.

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, BC, CD. Bộ ba vec tơ không đồng phẳng là:

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc . Đường vuông góc chung của AB và CD là:

Cho hình chóp S. ABCD có BACD là hình vuông và $SA \bot (ABCD)$. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tam giác SOD là:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và $\widehat {ABC} = \widehat {B'BA} = \widehat {B'BC} = {60^0}$. Diện tích tứ giác A’B’C’D’ là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng $\alpha$. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đay bằng:

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc . Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng nào cua tứ diện ?

Cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD. Tìm mệnh đề đúng.

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) , trong đó $a \bot \left( P \right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ $\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c$ không đồng phẳng là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là: