Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - Bộ đề 44

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 3BM,BD = \frac{3}{2}BN,AC = 2AP\). Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là \({V_1},{V_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}?

Số nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng \(\forall x \in R:{\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0 ?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác ABC bằng $2\sqrt 3$. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’, diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).

Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn 2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{4 + {x^2}}}\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}

Cho \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\). Tính \(\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} bằng:

Cho các số thực dương a, b với a \ne 1\) và \({\log _a}b > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3},\forall x \in R$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho hai tích phân \int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx} = 8\) và \(\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right)dx} = 3\) . Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]dx} ?

Cho hàm số y = f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + 4\) (C). Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 20{a^2} + 20{b^2} + 5{c^2}

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên $SA = a\sqrt 5$. Khoảng cách giữa BD và SC là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f\left( {\cos x} \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right] là:

Cho hàm số y = f(t) bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(t) bảng biến thiên như sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)$ . Thể tích tứ diện OABC bằng:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt {4 - {x^2}}$. Khi đó M - m bằng:

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)$. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm $A\left( {1;0;2} \right),B\left( { - 2;1;3} \right),C\left( {3;2;4} \right),D\left( {6;9; - 5} \right)$ . Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là:

Tập xác định của hàm số ${\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Tích phân $\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}dx}$ bằng:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - 1 = m có đúng 2 nghiệm.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {5^{2x}}$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a là:

Cho hàm số f(x) có f(2) = f(-2) = 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1$ (C) tại cực trị của (C) .

Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h = 2a có thể tích là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón là:

Cho hàm số y = f(x) có y’ = f(x) liên tục trên [0; 2] và f\left( 2 \right) = 16;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} .

Cho hàm số y = f(x) có y’ = f(x) liên tục trên [0; 2] và f\left( 2 \right) = 16;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\) . Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx}

Hai đồ thị của hàm số y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\) và \(y = 3{x^2} - 2x - 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Đặt a = {\log _2}5,b = {\log _3}5\) . Hãy biểu diễn \({\log _6}5 theo a và b.

Cho hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ liên tục trên [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \). Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7} .

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1; 1] và \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 4\). Kết quả \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx} bằng:

Trong khai triển nhị thức ${\left( {a + 2} \right)^{n + 6}}$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB’C’.

Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V₁. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là V₂. Tính tỉ số lớn nhất $k = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}$?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tính $\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}$ bằng:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình {\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập $X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}$

Cho cấp số nhân (u_n) có tổng n số hạng đầu tiên là ${S_n} = {6^n} - 1$. Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left( {1;0;1} \right),B\left( {3; - 2;0} \right),C\left( {1;2; - 2} \right)$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A\left( {0; - 2; - 1} \right),B\left( { - 2; - 4;3} \right),C\left( {1;3; - 1} \right)\). Tìm điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx$ đồng biến trên đoạn [1;4]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \overrightarrow a = \left( {2;m - 1;3} \right),\overrightarrow b = \left( {1;3; - 2n} \right)\) . Tìm m, n để các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b cùng hướng.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?