Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là

C_5^3.

A_5^3.

Câu 2: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Giá trị của u₅ bằng

Câu 3: 0.2 điểm

Phương trình 4^3x-2 = 16 có nghiệm là

x = \frac{3}{4}

x = 5

x = \frac{4}{3}

x = 3

Câu 4: 0.2 điểm

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và $SA \bot (ABCD)$ có thể tích bằng

\frac{1}{3}SA.AB.AD

\frac{1}{3}SA.AC.BD

\frac{1}{6}SA.AB.AD

\frac{1}{6}SA.AC.BD

Câu 5: 0.2 điểm

Hàm số $y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)$ có tập xác định là

D = R

D = \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)

D = R\backslash \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}

D = \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)

Câu 6: 0.2 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x.

\frac{1}{2}{\cos ^2}x + C.

sin x + C

-sin x + C

- \frac{1}{2}{\cos ^2}x + C

Câu 7: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng

V = 27a3

V = 12a3

V =72a3

V = 36a3

Câu 8: 0.2 điểm

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là $8 \pi$ .

2\sqrt 2

\sqrt[3]{{32}}

\sqrt[3]{4}

Câu 9: 0.2 điểm

Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng

216\pi

288\pi

432\pi

864\pi

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng

(-2;0)

\left( {2\,;\, + \infty } \right)

(-2;2)

\left( { - \infty \,;\, - 2} \right)

Câu 11: 0.2 điểm

Với a, b là hai số dương tùy ý thì $\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

3\left( {\log a + \frac{1}{2}\log b} \right)

2log a + 3log b

3\log a + \frac{1}{2}\log b

3log a + 2log b

Câu 12: 0.2 điểm

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng $60\pi$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

360\pi

288\pi

120\pi

96\pi

Câu 13: 0.2 điểm

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

y_CĐ = 0

{y_{CD}} = - \sqrt 2

y_CĐ = 4

{y_{CD}} = \sqrt 2

Câu 14: 0.2 điểm

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

y = {x^4} + 2{x^2} - 3

y = - {x^4} + 2{x^2} - 3

y = {x^4} - 2{x^2} - 3

y = {x^4} + 2{x^2} + 3

Câu 15: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 16: 0.2 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)$ .

S = \left( {2; + \infty } \right)

S = (-1;2)

S = \left( { - \infty ;2} \right)

S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) - 3 = 0$ là

Câu 18: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x$ ?

I = \frac{9}{4}

I = 36

I = 13

I = 5

Câu 19: 0.2 điểm

Cho số phức z = 1 - 2i. Tìm phần ảo của số phức $\overline z$ .

-2

-1

Câu 20: 0.2 điểm

Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = 2z + \overline z$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Cho số phức z = - 1 + 2i. Số phức $\overline z$ được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?

Q(-1;-2)

P(1;2)

N(1;-2)

M(-1;2)

Câu 22: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:

(0;1;0)

(-2;0;0)

(0;0;3)

(0;1;3)

Câu 23: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3$ có bán kính bằng

\sqrt 3

2\sqrt 3

Câu 24: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - z + 1 = 0.Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

\vec n = \left( {2\,;\,0\,;\,1} \right)

\vec n = \left( {2\,;\,0\,;\, - 1} \right)

\vec n = \left( {2\,;\, - 1\,;\,1} \right)

\vec n = \left( {2\,;\, - 1\,;\,0} \right)

Câu 25: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}$

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d.

M(1;-1;-5)

M(1;-1;3)

M(3;-2;-1)

M(5;-3;3)

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính cosin của góc $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SBC).

\cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 3 }}

\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}

\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}

\cos \alpha = \frac{1}{5}

Câu 27: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'(x) = x{(x - 1)^2}(2x + 3)$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 28: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;3]. Tính M - m.

Câu 29: 0.2 điểm

Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log _a}c = x,{\log _b}c = y\). Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)$ là

x + y

\frac{{xy}}{{x + y}}

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}

\frac{1}{{xy}}

Câu 30: 0.2 điểm

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 5{x^2} + 4$ với trục hoành là:

Câu 31: 0.2 điểm

Bất phương trình ${3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0$ có nghiệm là

\left[ \begin{array}{l} x &lt; - 1\\ x &gt; {\log _2}3 \end{array} \right.

\left[ \begin{array}{l} x &lt; - 2\\ x &gt; {\log _2}3 \end{array} \right.

\left[ \begin{array}{l} x &lt; - 1\\ x &gt; {\log _3}2 \end{array} \right.

\left[ \begin{array}{l} x &lt; - 2\\ x &gt; {\log _3}2 \end{array} \right.

Câu 32: 0.2 điểm

Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó.

V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}

V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{72}}

V = \frac{{\pi {a^3}}}{4}

V = \frac{{3\pi {a^3}}}{4}

Câu 33: 0.2 điểm

Cho $I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\) và \(u = {x^2} - 1$ . Mệnh đề nào dưới đây sai ?

I = \int\limits_0^3 {\sqrt u {\rm{d}}u}

I = \frac{2}{3}\sqrt {27}

I = \int\limits_1^2 {\sqrt u {\rm{d}}u}

I = \frac{2}{3}{3^{\frac{3}{2}}}

Câu 34: 0.2 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 là

S = \int\limits_{ - 1}^2 {{x^3}} dx

S = \int\limits_{ - 1}^2 { - {x^3}} dx

S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^3}} \right|} dx

S = \left| {\int\limits_{ - 1}^2 {{x^3}} dx} \right|

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + i\) và ${z_2} = 1 - i$. Giá trị của biểu thức \({\bar z_1} + i{z_2}$ bằng

2 - 2i

2 + 2i

Câu 36: 0.2 điểm

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${z^2} + 6z + 34 = 0\). Tính \(\left| {{z_0} + 2 - i} \right|$ ?

\sqrt {17}

2\sqrt {17}

\sqrt {37}

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{ - y + 1}}{1} = \frac{z}{2}$ có phương trình là:

2x - y + 2z = 0

2x + y + 2z = 0

2x - y + 2z - 3 = 0

2x + y + 2z - 1 = 0

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;1;2), B(1;-1;0) là

\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}

\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}

\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}

\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}

Câu 39: 0.2 điểm

Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.

P = \frac{7}{{39}}.

P = \frac{{14}}{{39}}.

P = \frac{{28}}{{39}}.

P = \frac{7}{{13}}.

Câu 40: 0.2 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'.

a\sqrt 2

\frac{{a\sqrt 3 }}{3}

\frac{{a\sqrt 2 }}{3}

Câu 41: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn $\left[ { - 2018{\rm{ ; 2019}}} \right]\)</span> để hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} - \left( {2m - 5} \right)x + 5$ đồng biến trên khoảng \(\left( {0{\rm{ ; + }}\infty } \right)$ ?

2020

2022

2021

2019

Câu 42: 0.2 điểm

Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?

10 - log 4

10log 4

1 + 10log 4

10 - 10log 4

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \left( {a - 1} \right){x^4} + \left( {b + 2} \right){x^2} + c - 1$ có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

a > 1, b > -2, c > 1

a > 1, b < -2, c > 1

a < 1, b > -2, c > 1

a > 1, b < 2, c > 1

Câu 44: 0.2 điểm

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng ${R^2}\sqrt 2$ . Thể tích hình nón đã cho bằng

\frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{{12}}

\frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{2}

\frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{6}

\frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{3}

Câu 45: 0.2 điểm

Cho $I = \int\limits_3^8 {\frac{1}{{x + x\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\) với a,b,c,d là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b},\,\frac{c}{d}$ tối giản. Giá trị của abc - d bằng

-6

-3

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Câu 47: 0.2 điểm

Cho hai số thực a, b thỏa mãn ${a^2} + {b^2} > 1\) và \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 là

\sqrt {10}

\frac{{\sqrt {10} }}{2}

2\sqrt {10}

\frac{1}{{\sqrt {10} }}

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;2] sao cho <span class="math-tex">\(M \le 2\,m?$

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = BC = 3; SB = AC = 4; $SC = AB = 2\sqrt 5$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

\frac{{\sqrt {390} }}{{12}}

\frac{{\sqrt {390} }}{4}

\frac{{\sqrt {390} }}{6}

\frac{{\sqrt {390} }}{8}

Câu 50: 0.2 điểm

Cho $0 \le x \le 2021\) và \({\log _2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}$ . Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

2021

2022

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn ToánTHPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,600 lượt xem 58,471 lượt làm bài