Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó phương trình $f\left( {{f}^{2}}\left( x \right) \right)=1$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 2: 0.2 điểm

Rút gọn biểu thức $P=\frac{{{a}^{\sqrt{3}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{3}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}.$

{{a}^{5}}.

{{a}^{2}}.

{{a}^{3}}.

a.

Câu 3: 0.2 điểm

Cho tứ diện $ABCD\) cạnh $a. $ Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $BM=2MC. $ Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$. Mặt phẳng $\left( IJM \right)$ chia tứ diện $ABCD$ thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh $B$ tính theo \(a$ bằng

\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{162}.

\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{324}.

\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{81}.

\frac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{81}.

Câu 4: 0.2 điểm

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích $V. $ Gọi $M,N,P$ lần lượt thuộc các cạnh $AB,BC,A'D'$ sao cho $AM=\frac{1}{2}AB,BN=\frac{1}{4}BC,A'P=\frac{1}{3}A'D'. $ Thể tích của khối tứ diện $MNPD'$ tính theo \(V$ bằng

\frac{V}{36}.

\frac{V}{12}.

\frac{V}{18}.

\frac{V}{24}.

Câu 5: 0.2 điểm

Biết tập nghiệm của bất phương trình ${{2}^{x}}<3-\frac{2}{{{2}^{x}}}\) là khoảng $\left( a;b \right). $ Tổng \(a+b$ bằng?

Câu 6: 0.2 điểm

Đạo hàm của hàm số $y={{13}^{x}}$ là

y'=x{{.13}^{x-1}}.

y'={{13}^{x}}.

y'={{13}^{x}}. \ln 13.

y'=\frac{{{13}^{x}}}{\ln 13}.

Câu 7: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021\) đạt cực tiểu tại \(x=0.$

Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021\) không đạt cực trị tại \(x=0.$

Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021\) đạt cực đại tại \(x=0.$

Hàm số

y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021

không có cực trị.

Câu 8: 0.2 điểm

Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng $37;13;30$ và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng?

1170

2160

360

1080

Câu 9: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right)$ khi:

$m<2.$

$m>2.$

m\ge 3.

$m<-3.$

Câu 10: 0.2 điểm

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD\) có $AB=a. $ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}. $ Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)$ bằng

\frac{a\sqrt{2}}{3}.

\frac{a}{3}.

\frac{a\sqrt{2}}{2}.

\frac{2a\sqrt{2}}{3}.

Câu 11: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số đó đồng biến trên

\mathbb{R}.

Hàm số đó nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).$

Hàm số đó nghịch biến trên

\mathbb{R}.

Hàm số đó đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).$

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hình nón xoay đường sinh $l=2a. \) Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng ${{120}^{0}}. $ Thể tích \(V$ của khối nón đó là

\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}.

V=\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}.

V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.

V=\pi {{a}^{3}}.

Câu 13: 0.2 điểm

Cho hai số thực $a,b\) thỏa mãn $2{{\log }_{3}}\left( a-3b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}\left( 4b \right)$ và $a>3b>0. $ Khi đó giá trị của \(\frac{a}{b}$ là

\frac{1}{3}.

Câu 14: 0.2 điểm

Cho tứ diện $ABCD\) có các cạnh $AB,AC$ và $AD$ đôi một vuông góc. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $BC,CD,BD. $ Biết rằng $AB=4a;AC=6a;AD=7a. $ Thể tích $V$ của khối tứ diện \(AMNP$ bằng

V=7{{a}^{3}}.

V=14{{a}^{3}}.

V=28{{a}^{3}}.

V=21{{a}^{3}}.

Câu 15: 0.2 điểm

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất.

3.400.000

3.000.000

5.000.000

4.000.000

Câu 16: 0.2 điểm

Cho khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'\) cạnh $a. $ Gọi $S$ là điểm thuộc đường thẳng $AA'$ sao cho $A'$ là trung điểm của $SA. $ Thể tích phần khối chóp \(S.ABD$ nằm trong khối lập phương bằng

\frac{{{a}^{3}}}{4}.

\frac{3{{a}^{3}}}{8}

\frac{7{{a}^{3}}}{24}

\frac{{{a}^{3}}}{3}.

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left( C \right)\) và đường thẳng $\left( d \right):y=x+m. $ Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc khoảng $\left( -10;10 \right)$ để đường thẳng $\left( d \right)$ cắt đồ thị \(\left( C \right)$ tại hai điểm về hai phía trục hoành?

Câu 18: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu ${{u}_{1}}=2$ và công sai $d=-7. $ Giá trị \({{u}_{6}}$ bằng:

-26.

-33.

-35.

Câu 19: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\frac{1}{2f\left( x \right)-1}$ là

Câu 20: 0.2 điểm

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{10000-{{x}^{2}}}}{x-2}$ là

Câu 21: 0.2 điểm

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn điều kiện <span class="math-tex">$\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2020\\ {u_{n + 1}} = \frac{1}{3}{u_n},\forall n \in N^* \end{array} \right..$</span> Gọi ${{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó \(\lim {{S}_{n}}$ bằng

2020.

\frac{1}{3}.

3030

Câu 22: 0.2 điểm

Số nghiệm âm của phương trình $\log \left| {{x}^{2}}-3 \right|=0$ là

Câu 23: 0.2 điểm

Kí hiệu $C_{n}^{k}\) là số các tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử, $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử. Cho tập $X$ có 2020 phần tử. Số tập con gồm 10 phần tử của tập \(X$ bằng

10!

{{2}^{10}}

A_{2020}^{10}

C_{2020}^{10}

Câu 24: 0.2 điểm

Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy $R=4a. \) Hai điểm $A$ và $B$ di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích $V$ của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn $AB$ là \(10a.$

V=69\pi {{a}^{3}}.

V=48\pi {{a}^{3}}.

V=144\pi {{a}^{3}}.

V=96\pi {{a}^{3}}.

Câu 25: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số $y={{\left( x-1 \right)}^{\frac{2}{3}}}$ là

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.

D=\left( 0;+\infty \right).

D=\mathbb{R}.

D=\left( 1;+\infty \right).

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=\sqrt{{{x}^{3}}-3x}.$ Nhận định nào dưới đây là đúng?

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;\sqrt{3} \right)\) và \(\left( \sqrt{3};+\infty \right).$

Hàm số nghịch biến trên

\left( -1;1 \right).

Tập xác định của hàm số

D=\left[ -\sqrt{3};0 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -1;0 \right)\) và \(\left( 0;1 \right).$

Câu 27: 0.2 điểm

Với $a\) là số thực dương, \(\ln \left( 7a \right)-\ln \left( 3a \right)$ bằng

\frac{\ln 7}{\ln 3}.

\ln \left( 4a \right).

\ln \frac{7}{3}.

\frac{\ln \left( 7a \right)}{\ln \left( 3a \right)}.

Câu 28: 0.2 điểm

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-4x+5\left( 1 \right). \) Đường thẳng $\left( d \right):y=3-x$ cắt đồ thị hàm số $\left( 1 \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,B. $ Độ dài đoạn thẳng \(AB$ bằng

5\sqrt{2}.

3\sqrt{2}.

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hình trụ tròn xoay có diện tích thiết diện qua trục là $100{{a}^{2}}.$ Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

200\pi {{a}^{2}}.

100\pi {{a}^{2}}.

50\pi {{a}^{2}}.

250\pi {{a}^{2}}.

Câu 30: 0.2 điểm

Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6$ bằng

120

729

Câu 31: 0.2 điểm

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào

y=-2{{x}^{2}}+{{x}^{4}}.

y={{x}^{3}}-2x.

y=2{{x}^{2}}-{{x}^{4}}.

y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}.

Câu 32: 0.2 điểm

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

y=-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}.

y=-{{2}^{x}}.

y={{2}^{x}}.

y={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}.

Câu 33: 0.2 điểm

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khối tứ diện đều và khối bát diện đều là các khối có 1 tâm đối xứng.

Khối bát diện đều và khối lập phương có cùng số cạnh.

Cả năm khối đa diện đều đều có số mặt chia hết cho 4.

Khối hai mươi mặt đều và khối mười hai mặt đều thì có cùng số đỉnh.

Câu 34: 0.2 điểm

Trên mặt phẳng $Oxy,\) gọi $S$ là tập hợp các điểm $M\left( x;y \right)$ với $x,y\in \mathbb{Z},\left| x \right|\le 3,\left| y \right|\le 3. $ Lấy ngẫu nhiên một điểm $M$ thuộc $S. $ Xác suất để điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}$ bằng

\frac{4}{49}.

\frac{6}{49}.

\frac{1}{12}.

\frac{1}{6}.

Câu 35: 0.2 điểm

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+1$ là

Câu 36: 0.2 điểm

Cho $a\) và $b$ lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai $d\ne 0. $ Giá trị của \({{\log }_{2}}\left( \frac{b-a}{d} \right)$ bằng

2{{\log }_{2}}3.

{{\log }_{2}}3.

Câu 37: 0.2 điểm

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)\) có công bội bằng 3 và số hạng đầu là nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x=2.$ Số hạng thứ năm của cấp số nhân bằng

972

324

Câu 38: 0.2 điểm

Trong khai triển ${{\left( xy-\frac{3}{{{y}^{4}}} \right)}^{12}}\) hệ só của số hạng có số mũ của $x$ gấp 5 lần số mũ của \(y$ là

594

-594.

-66.

Câu 39: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như bên.

Khẳng định nào sau đây sai?

\underset{R}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5.

\underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-5.

\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=1.

\underset{\left( -2;3 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5.

Câu 40: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

$b<0<a.$

$b<a<0.$

$a<b<0.$

$0<b<a.$

Câu 41: 0.2 điểm

Một hộp đựng 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi, xác suất 3 bi lấy ra khác màu nhau là

\frac{9}{40}.

\frac{1}{16}.

\frac{1}{500}.

\frac{3}{80}.

Câu 42: 0.2 điểm

Số giá trị nguyên của tham số $m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}$ không có điểm cực đại là

Câu 43: 0.2 điểm

Biết phương trình ${{\left( 3+\sqrt{5} \right)}^{2}}+15{{\left( 3-\sqrt{5} \right)}^{x}}={{2}^{x+3}}\) có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và $\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}={{\log }_{a}}b>1,$ trong đó $a,b$ là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức \(2a+b$ là

Câu 44: 0.2 điểm

Cho các số thực $x,y\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện $\frac{2+\sqrt{9{{y}^{2}}+3}}{1+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}+\frac{4x-2}{3y}=0. $ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3y+{{x}^{2}}-\sqrt{2}$ là

\sqrt{2}.

1+\sqrt{2}.

-\sqrt{2}.

1-\sqrt{2}.

Câu 45: 0.2 điểm

Xét tập hợp các khối nón tròn xoay có cùng góc ở đỉnh $2\beta ={{90}^{0}}$ và có độ dài đường sinh bằng nhau. Có thể sắp xếp được tối đa bao nhiêu khối nón thỏa mãn cứ hai khối nón bất kì thì chúng chỉ có đỉnh chung hoặc ngoài đỉnh chung đó ra chính có thể có chung một đường sinh duy nhất?

Câu 46: 0.2 điểm

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh $2a. $ Biết $A'$ cách đều ba đỉnh $A,B,C$ và mặt phẳng $\left( A'BC \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( AB'C' \right). $ Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ tính theo \(a$ bằng

\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{4}.

{{a}^{3}}\sqrt{5}.

\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{8}.

\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}.

Câu 47: 0.2 điểm

Cho hai hàm số $y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}(a,b\) là các số dương khác 1) có đồ thị là $\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)$ như hình vẽ. Vẽ đường thẳng $y=c\left( c>1 \right)$ cắt trục tung và $\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)$ lần lượt tại $M,N,P. $ Biết rằng \({{S}_{OMN}}=3{{S}_{ONP}}.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

a=3\sqrt{b}.

{{a}^{3}}={{b}^{2}}.

b=a\sqrt{3}.

{{a}^{3}}={{b}^{4}}.

Câu 48: 0.2 điểm

Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp (1 nữ và 1 nam) và nữ đứng trước nam là

414720.

17280.

3628800.

24.

Câu 49: 0.2 điểm

Cho phương trình $\left( {{\log }_{5}}{{x}^{2020}}-mx \right)\sqrt{2{{\log }_{2}}x-x}=0. \) Số giá trị nguyên của \(m$ để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\) liên tục trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$, có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{2}^{f\left( x \right)}}+1}{f\left( x \right)}$ là

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn ToánTHPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,600 lượt xem 58,471 lượt làm bài