Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Thi THPTQG, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 0.2 điểm

Gọi P(A) là xác suất của biến cố A. Khi đó

0 \le P(A) \le 1

P(A) \ge 1

0 < P(A) < 1

P(A) \ge 0

Câu 2: 0.2 điểm

Một cấp số cộng có số hạng đầu là u₁ = 3, số hạng thứ tám là ${u_8} = 24$ . Công sai d của cấp số cộng bằng

d = 4

d = 3

d = -3

d = 5

Câu 3: 0.2 điểm

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 3{x^3} + x + 1} \right)$

- \infty

+ \infty

-3

Câu 4: 0.2 điểm

Cần phân công ba bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau?

520

240

120

Câu 5: 0.2 điểm

Hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

\left( { - \infty ;1} \right)

$\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)$

\left( {1; + \infty } \right)

Câu 6: 0.2 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}$ trên đoạn [0;2].

\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = - \frac{5}{3}

\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = - \frac{1}{3}

\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = - 2

\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = - 10

Câu 7: 0.2 điểm

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 1$ tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?

AB = 3

AB = 2\sqrt 2

AB = 2

AB = 1

Câu 8: 0.2 điểm

Đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ có hai điểm cực trị là

(0;0) hoặc (1;-2)

(0;0) hoặc (2;4)

(0;0) hoặc (2;-4)

(0;0) hoặc (-2;-4)

Câu 9: 0.2 điểm

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}$ là

x = 1

x = -2

x = -1

x = 2

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

{M_1}\left( {1; - 1} \right);{M_2}\left( {7;5} \right)

{M_1}\left( {1;1} \right);{M_2}\left( { - 7;5} \right)

{M_1}\left( { - 1;1} \right);{M_2}\left( {7;5} \right)

{M_1}\left( {1;1} \right);{M_2}\left( {7; - 5} \right)

Câu 11: 0.2 điểm

Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích $16\pi \,{m^3}$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.

0,8m

1,2m

2,4m

Câu 12: 0.2 điểm

Cho số dương a, biểu thức $\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[6]{{{a^5}}}$ viết dưới dạng hữu tỷ là

{a^{\frac{7}{3}}}

{a^{\frac{5}{7}}}

{a^{\frac{1}{6}}}

{a^{\frac{5}{3}}}

Câu 13: 0.2 điểm

Cho ${\log _2}x = \sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{x^3} + {\log _4}x$ bằng

\frac{{11\sqrt 2 }}{2}.

\sqrt 2

- \frac{{\sqrt 2 }}{2}.

3\sqrt 2 .

Câu 14: 0.2 điểm

Tính đạo hàm của hàm số y = 5^x.

y’ = 5x.ln5

y' =

\frac{{{5^x}}}{{\ln 5}}.

y’ = x.5x-1

y’ =5x.

Câu 15: 0.2 điểm

Phương trình ${3^{2x + 1}} - {4.3^x} + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} < {x_2}$ , chọn phát biểu đúng.

{x_1} + {x_2} = - 2

{x_1}.{x_2} = - 1

{x_1} + 2{x_2} = - 1

2{x_1} + {x_2} = 0

Câu 16: 0.2 điểm

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)$

D = \left( { - 2;1} \right)

D = \left( { - 2; + \infty } \right)

D = \left( {1; + \infty } \right)

D = \left( { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}

Câu 17: 0.2 điểm

Đồ thị hình bên của hàm số nào:

y = - {2^x}

y = - {3^x}

y = {x^2} - 1

y = {2^x} - 3

Câu 18: 0.2 điểm

Phương trình ${4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có hai nghiệm ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3$ khi

m = 4

m = 2

m = 1

m = 3

Câu 19: 0.2 điểm

Đặt $a = {\log _3}5;b = lo{g_4}5\). Hãy biểu diễn \({\log _{15}}20$ theo a và b.

{\log _{15}}20 = \frac{{a\left( {1 + a} \right)}}{{b\left( {a + b} \right)}}

{\log _{15}}20 = \frac{{b\left( {1 + a} \right)}}{{a\left( {1 + b} \right)}}

{\log _{15}}20 = \frac{{b\left( {1 + b} \right)}}{{a\left( {1 + a} \right)}}

{\log _{15}}20 = \frac{{a\left( {1 + b} \right)}}{{b\left( {1 + a} \right)}}

Câu 20: 0.2 điểm

Cho $a,b > 0,\,\,a \ne 1,\,\,\alpha \in R$ . Khẳng định nào sau đây là sai ?

{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b

{\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b

{a^{\alpha {{\log }_a}b}} = \alpha b

{a^{\alpha {{\log }_a}b}} = {b^\alpha }

Câu 21: 0.2 điểm

Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?

32.412.582 đồng

35.412.582 đồng

33.412.582 đồng

34.412.582 đồng

Câu 22: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + 1$ .

\int {f\left( x \right)dx} = {\left( {2x + 1} \right)^2} + C

\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{4}{\left( {2x + 1} \right)^2} + C

\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}{\left( {2x + 1} \right)^2} + C

\int {f\left( x \right)dx} = 2{\left( {2x + 1} \right)^2} + C

Câu 23: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \ln 4x$ .

\int {f\left( x \right)dx} = \frac{x}{4}\left( {\ln 4x - 1} \right) + C

\int {f\left( x \right)dx} = \frac{x}{2}\left( {\ln 4x - 1} \right) + C

\int {f\left( x \right)dx} = x\left( {\ln 4x - 1} \right) + C

\int {f\left( x \right)dx} = 2x\left( {\ln 4x - 1} \right) + C

Câu 24: 0.2 điểm

Nếu $f\left( 1 \right)=12,\,\,f'\left( x \right)\) liên tục và $\int\limits_{1}^{4}{f'\left( x \right)\text{d}x}=17$. Giá trị của \(f\left( 4 \right)$ bằng

Câu 25: 0.2 điểm

Tìm a sao cho $I = \int\limits_0^a {x.{e^{\frac{x}{2}}}d{\rm{x}}} = 4$ .

Câu 26: 0.2 điểm

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}$ và các trục tọa độ.

2\ln \frac{3}{2} - 1

5\ln \frac{3}{2} - 1

3\ln \frac{3}{2} - 1

3\ln \frac{5}{2} - 1

Câu 27: 0.2 điểm

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = {x^2} + 2$ và y = 3x là

S = \frac{1}{6}

S = 3

S = 2

S = \frac{1}{2}

Câu 28: 0.2 điểm

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{{1 + \sqrt {4 - 3{\rm{x}}} }},y = 0,x = 0,x = 1$ quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

\frac{\pi }{6}\left( {4\ln \frac{3}{2} - 1} \right)

\frac{\pi }{4}\left( {6\ln \frac{3}{2} - 1} \right)

\frac{\pi }{6}\left( {9\ln \frac{3}{2} - 1} \right)

\frac{\pi }{9}\left( {6\ln \frac{3}{2} - 1} \right)

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i;{z_2} = 2 - 3i$ . Tổng của hai số phức là

3 - i

3 + i

3 - 5i

3 + 5i

Câu 30: 0.2 điểm

Môđun của số phức $z = \frac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{1 + 2i}}$ là

\sqrt 2

\sqrt 3

Câu 31: 0.2 điểm

Biết $\bar z = {\left( {\sqrt 2 + i} \right)^2}.\left( {1 - \sqrt 2 i} \right)$ . Phần ảo của số phức z là

\sqrt 2

-\sqrt 2

Câu 32: 0.2 điểm

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3}i\). Tính số phức \(w = i\bar z + 3z$ .

w = \frac{8}{3}

w = \frac{{10}}{3}

w = \frac{8}{3} + i

w = \frac{{10}}{3} + i

Câu 33: 0.2 điểm

Cho ba điểm $A,\text{ }B,\text{ }M\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $-4,\,\text{ }4i,\,\text{ }x+3i$. Với giá trị thực nào của x thì \(A,\text{ }B,\text{ }M$ thẳng hàng?

x = 1

x = -2

x = -1

x = 2

Câu 34: 0.2 điểm

Cho số phức z thỏa |z| = 3. Biết rằng tập hợp số phức $w = \bar z + i$ là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.

I(0;1)

I(0;-1)

I(-1;0)

I(1;0)

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB = a,AD = a\sqrt 2 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)$ góc giữa SC và đáy bằng 60⁰. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

\sqrt 2 {a^3}

3\sqrt 2 {a^3}

3a3

\sqrt 6 {a^3}

Câu 36: 0.2 điểm

Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là

Khối lập phương

Khối bát diện đều

Khối mười hai mặt đều

Khối hai mươi mặt đều.

Câu 37: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.

{V_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}}}{3}

{V_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}}}{2}

{V_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}

{V_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}

Câu 38: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45⁰. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

\frac{{{a^3}}}{2}

\frac{{3{a^3}}}{4}

\frac{{3{a^3}}}{8}

\frac{{3{a^3}}}{2}

Câu 39: 0.2 điểm

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy $R=a\sqrt{2}\), góc ở đỉnh bằng \({{60}^{0}}$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

4\pi {a^2}.

3\pi {a^2}.

2\pi {a^2}.

\pi {a^2}.

Câu 40: 0.2 điểm

Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm, chiều cao hình trụ h = 20cm. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?

200cm

100cm

140cm

80cm

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.

\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.

a\sqrt 6 .

Câu 42: 0.2 điểm

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là $\frac{a}{2}$ . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

\frac{{4\pi {a^3}}}{3}.

\frac{{4\pi {a^3}}}{9}.

\frac{{4\pi {a^3}}}{{27}}.

\frac{{2\pi {a^3}}}{3}.

Câu 43: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 3y + 4z = 2016$ . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

\overrightarrow n = \left( { - 2; - 3;4} \right)

\overrightarrow n = \left( { - 2;3;4} \right)

\overrightarrow n = \left( { - 2;3; - 4} \right)

\overrightarrow n = \left( {2;3; - 4} \right)

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

I\left( { - 4;5; - 3} \right)

, R = 7

I\left( { 4;-5; 3} \right)

, R = 7

I\left( { - 4;5; - 3} \right)

, R = 1

I\left( { 4;-5; 3} \right)

, R = 1

Câu 45: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + z - 1 = 0$ . Tính khoảng cách d từ điểm M(1;2;1) đến mặt phẳng (P).

d = \frac{{\sqrt {15} }}{3}

d = \frac{{\sqrt {12} }}{3}

d = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}

d = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}

Câu 46: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x+1}{2}=\frac{1-y}{m}=\frac{2-z}{3}\) và $\left( {{d}_{2}} \right):\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tìm tất cả giá trị thức của m để \(\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( {{d}_{2}} \right)$

m = 5

m = 1

m = -5

m = -1

Câu 47: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( -3;2;-3 \right)\) và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$ và \({{d}_{2}}:\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{3}$ . Phương trình mặt phẳng chứa d₁ và d₂ có dạng

5x + 4y + z - 16 = 0

5x - 4y + z - 16 = 0

5x - 4y - z - 16 = 0

5x - 4y + z + 16 = 0

Câu 48: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1},\left( P \right):x-3y+2z+6=0$ .

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là

\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 31t\\ y = 1 + 5t\\ z = - 2 - 8t \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 31t\\ y = 1 + 5t\\ z = - 2 - 8t \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 31t\\ y = 3 + 5t\\ z = - 2 - 8t \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 31t\\ y = 1 + 5t\\ z = 2 - 8t \end{array} \right.

Câu 49: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( 1;3;-2 \right)\) và đường thẳng $\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}$. Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt \(\Delta$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là

\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 9

\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9

\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9

\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9

Câu 50: 0.2 điểm

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M\left( 1;-1;2 \right)\) và vuông góc với \(mp\left( \beta \right):2\text{x}+y+3\text{z}-19=0$ là

\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}

\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{3}

\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{3}

\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn ToánTHPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

50 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

108,609 lượt xem 58,471 lượt làm bài