Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 12)

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}=2-3i$. Phần ảo của số phức $\frac{1}{z}$ bằng

Cho $\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{1}{x+1}\text{d}x=F\left(x\right)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số trùng phương y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(2f\left(x\right)+x\right)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn cho z = -2 + 3i có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

Cho mặt cầu có bán kính bằng 2a, diện tích của mặt cầu bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số là

Cho đường thẳng d cắt mặt cầu S(O;R) tại hai điểm phân biệt. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tập A có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của A bằng

Trong không gian Oxyz, gọi M là giao điểm của đường thẳng $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P) : x + y + z – 3 = 0. Điểm M có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + 2y – z + 3 = 0. Vectơ nào sau đây vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)?

Trong không gian Oxyz, cho A (0;1;0), góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng

Đạo hàm của hàm số $y=3^{2x+1}$ là

Nếu $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\mathrm{1,}\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$thì $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin x+e^x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy, SA = 3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x+2}<3$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(x-3\right)<1$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n^{}\right)$ với $u_1^{}=2$ và công sai bằng 3. Giá trị của $u_5^{}$ bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{\pi }^{}\left(2-x\right)$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;3;4). Điểm đối xứng của A qua trục Ox có tọa độ là

Cho phương trình $2^{x^2}{.3}^{x+1}=2$. Tổng các nghiệm của phương trình bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn ${\log }_2{a}^2+{\log }_{2}b=3$, khẳng định nào dưới đây đúng?

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn $\left.z-2\right|=\left.\overline{z}-i\right|$ là đường thẳng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=-x^3+2x^2$ với mọi $x\in ℝ$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2-3x$ và y = 0 quay quanh trục Ox bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A (2;0;0), B (0;1;0), C (0;0;1) là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt?

Một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ kích thước khác nhau và 6 quả màu xanh kích thước khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả từ hộp. Xác suất để 3 quả lấy được đều màu đỏ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12)  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z-1=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A\left(1;1;-2\right),\Delta \text{//}\left(P\right)$ và $\Delta$ cắt d. Giao điểm của $\Delta$ và mặt phẳng (Oxy) là $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$, khi đó $x_0+y_0+z_0$ bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy $R=\sqrt{7}$. AB là một dây cung của đường tròn (O) sao cho tam giác O’AB là tam giác đều và mặt phẳng (O’AB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O;R) một góc $60°$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho bất phương trình ${\log }_2^{}\left(x-1\right)<{\log }_5^{}\left(5x-5\right)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, (SAB) vuông góc với đáy (ABC) và tam giác SAB đều, khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCB) bằng $\frac{2\sqrt{15}}{5}a$. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\left(0;+\infty \right)$, có đồ thị như hình vẽ đồng thời thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)-\frac{1}{x^2}{f}^{\text{'}}\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{5}{18}\left(1-\frac{1}{x^2}\right),\forall x>0$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2}{x}$ và y = 0 bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (4;0;0), B (1;2;3). Gọi M là điểm di động thỏa mãn $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{OA}=\frac{\sqrt{3}OM.OA}{2}$ và $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MO}=0$. Gọi p,q lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của BM. Giá trị $p^2+q^2$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left.z^2-i.z\right|=\left.\overline{z^2}-\overline{z}.i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z – 2 – i| + |z – 3 – 2i| bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:

$\frac{x^2+y^2+7x}{x}>{\log }_2^{}\frac{x^2+y^2}{x}+{\left(\frac{x^2+y^2}{x}\right)}^{{\log }_{2}3}$?