Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Lớp 10;Toán

Số câu hỏi: 55 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

188,298 lượt xem 14,479 lượt làm bài

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\hat{A} = 120 ° .$ Độ dài cạnh BC là:

\sqrt{19}

2 \sqrt{19}

3 \sqrt{19}

2 \sqrt{7}

Câu 2: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng

0,125

0,25

0,5

0,0125

Câu 3: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của $m_{c}$ bằng

\sqrt{2}

2 \sqrt{2}

\sqrt{10}

Câu 4: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

{m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{2}{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})

{m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{4}{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})

{m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{1}{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})

{m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{3}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2})

Câu 5: 1 điểm

Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.

\frac{a \sqrt{3}}{3}

\frac{a \sqrt{3}}{2}

\frac{a \sqrt{3}}{4}

\frac{a \sqrt{2}}{2}

Câu 6: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 12, $\overset{⏞}{A} = 150 °$ .Diện tích của tam giác ABC là:

60 \sqrt{3}

30 \sqrt{3}

Câu 7: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng

C. 2

Câu 8: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AC = 6, BC = 8. $h_{a}, h_{b}$ lần lượt là độ dài các đường cao đi qua các đỉnh A, B. Tỉ số $\frac{h_{a}}{h_{b}}$ bằng

\frac{3}{4}

\frac{4}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

Câu 9: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Diện tích của tam giác ABC bằng

12 \sqrt{6}

3 \sqrt{6}

6 \sqrt{6}

9 \sqrt{6}

Câu 10: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Bán kính đường trong nội tiếp của tam giác bằng

\frac{2 \sqrt{14}}{7}

\frac{\sqrt{14}}{7}

\frac{4 \sqrt{14}}{7}

\sqrt{14}

Câu 11: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 5, b = 12, c = 13. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác bằng

B. 26

C. 6,5

7,5

Câu 12: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 2, $b = 2 \sqrt{2}$ , $\overset{⏞}{C} = 135 °$ . Độ dài cạnh c là

A. 8

4 \sqrt{2}

2 \sqrt{2}

2 \sqrt{5}

Câu 13: 1 điểm

Cho tam giác ABC có $a = \sqrt{3}, b = 4, c = 2 \sqrt{3}$ . Giá trị của cos B là:

\frac{1}{12}

- \frac{1}{12}

- \frac{1}{6}

\frac{1}{6}

Câu 14: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 2, b = 3, $c = \sqrt{19}$ . Số đo của góc C là

135 °

150 °

60 °

120 °

Câu 15: 1 điểm

Cho tam giác ABC có $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c$ . Số đo của góc A là

135 °

150 °

60 °

120 °

Câu 16: 1 điểm

Cho tam giác ABC có $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} b c$ . Số đo của góc A là

135 °

45 °

120 °

150 °

Câu 17: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu

b^{2} + c^{2} > a^{2} t h ì \hat{A} > 90 °

Nếu

b^{2} + c^{2} = a^{2} t h ì \hat{A} \neq 90 °

Nếu

b^{2} + c^{2} \neq a^{2}

thì tam giác ABC không phải là tam giác vuông

Nếu

b^{2} + c^{2} > a^{2} t h ì \hat{A} < 90 °

Câu 18: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Tam giác ABC là

Tam giác nhọn

Tam giác tù

Tam giác vuông

Tam giác đều

Câu 19: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 8 cm, b = 9 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

Tam giác nhọn

Tam giác tù

Tam giác vuông

Tam giác đều

Câu 20: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 7 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

Tam giác nhọn

Tam giác tù

Tam giác vuông

Tam giác đều

Câu 21: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Biểu thức P = ab.cos C + bc.cos A +ca. cosB bằng

2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})

a^{2} + b^{2} + c^{2}

\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}

\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3}

Câu 22: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a b c}

\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2 a b c}

\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3 a b c}

\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b c}

Câu 23: 1 điểm

Cho tam giác ABC, có $a = \sqrt{31}, b = \sqrt{29}, c = 2 \sqrt{7}$ . Giá trị của $m_{c}$ là

2 \sqrt{23}

\sqrt{23}

\frac{\sqrt{23}}{2}

Câu 24: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, $m_{c} = 4$ . Giá trị của c là

2 \sqrt{10}

\sqrt{10}

3 \sqrt{10}

\frac{\sqrt{10}}{2}

Câu 25: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

{m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2} = \frac{3}{4} (b^{2} - a^{2})

{m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2} = \frac{2}{3} (b^{2} - a^{2})

{m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2} = \frac{1}{4} (b^{2} - a^{2})

{m_{a}}^{2} - m_{b}^{2} = \frac{1}{2} (b^{2} - a^{2})

Câu 26: 1 điểm

Cho tam giác ABC trọng tâm G. Bình phương độ dài đoạn thẳng GA bằng

\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{3}

\frac{2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}}{4}

\frac{2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}}{12}

\frac{2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}}{9}

Câu 27: 1 điểm

tam giác ABC thỏa mãn c = a.cos B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tam giác ABC là tam giác cân

Tam giác ABC là tam giác nhọn

Tam giác ABC là tam giác vuông

Tam giác ABC là tam giác tù

Câu 28: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 30, $\hat{A} = 60 °$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

R = 10 \sqrt{3}

R = 20 \sqrt{3}

R = 10

R = 20

Câu 29: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 10 cm, $h_{a} = 3 c m$ . Diện tích của tam giác ABC là

30 (c m)^{2}

15 (c m)^{2}

60 (c m)^{2}

7, 5 (c m)^{2}

Câu 30: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC =6, BC = 8. Diện tích của tam giác ABC là

3 \sqrt{15}

6 \sqrt{15}

\frac{3 \sqrt{15}}{2}

\sqrt{15}

Câu 31: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, A =30°. Diện tích của tam giác ABC là

6 \sqrt{3}

6 \sqrt{2}

Câu 32: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác bằng

1cm

2 cm

3 cm

4 cm

Câu 33: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 9. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng

\sqrt{7}

\sqrt{3}

\sqrt{5}

Câu 34: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, c = 8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng

7 \sqrt{3}

\frac{7 \sqrt{3}}{3}

\frac{7 \sqrt{5}}{3}

\frac{7 \sqrt{2}}{3}

Câu 35: 1 điểm

Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của hình lục giác ở hình bên?

Hình ảnh

12 + 8 \sqrt{3}

24 + 16 \sqrt{3}

24 + 4 \sqrt{3}

24 + 8 \sqrt{3}

Câu 36: 1 điểm

Bề mặt viên gạch hình lục lăng có dạng hình lục giác đều cạnh 8 cm. Diện tích bề mặt của viên gạch là

Hình ảnh

96 (c m)^{2}

16 \sqrt{3} {(c m)}^{2}

96 \sqrt{3} {(c m)}^{2}

48 \sqrt{3} {(c m)}^{2}

Câu 37: 1 điểm

Tam giác cân cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là

\frac{1}{2} a^{2} \cos α

\frac{1}{2} a^{2} \sin α

a^{2} \cos α

a^{2} \sin α

Câu 38: 1 điểm

Đa giác đều n đỉnh và nội tiếp đường tròn bán kính R có diện tích là

\frac{1}{2} n R^{2} \sin {(\frac{360}{n})}^{°}

\frac{1}{2} n R^{2} \cos {(\frac{360}{n})}^{°}

n R^{2} \sin {(\frac{360}{n})}^{°}

n R^{2} cos {(\frac{360}{n})}^{°}

Câu 39: 1 điểm

Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của phần được tô ở hình bên?

Hình ảnh

48 (c m)^{2}

32 (c m)^{2}

40 {(c m)}^{2}

56 {(c m)}^{2}

Câu 40: 1 điểm

Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của tam giác ABC trong hình bên?

Hình ảnh

13/2

\frac{13 \sqrt{3}}{2}

13 \sqrt{3}

Câu 41: 1 điểm

Cho tam giác ABC có bc = 4S. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\hat{A} = 30

\hat{A} = 150

\hat{A} = 90

\hat{A} = 30 ° h ọ ă c \hat{A} = 150

Câu 42: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Biểu thức cot A bằng

(R . \cos A) / a

(R . \cos A) / 2 a

(2 R . \cos A) / a

(2 R . \sin A) / a

Câu 43: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Biểu thức cot A bằng

\frac{R . (b^{2} + c^{2} - a^{2})}{a b c}

\frac{R . (b^{2} + c^{2} - a^{2})}{2 a b c}

\frac{2 R . (b^{2} + c^{2} - a^{2})}{a b c}

\frac{R . (b^{2} + c^{2} - a^{2})}{4 a b c}

Câu 44: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Biểu thức cot A bằng

\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{S}

\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 S}

\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{3 S}

\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S}

Câu 45: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2 S}

\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S}

\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{S}

\cot A + \cot B + \cot C = \frac{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{S}

Câu 46: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Nếu a = 2b thì

h_{b} = 2 h_{a}

h_{b} = h_{a}

h_{a} = 2 h_{b}

h_{b} = 4 h_{a}

Câu 47: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB, a + b = 2c. Khẳng định nào sau đây đúng?

sin B + sin C = 2 sin A

sin C + sin A = 2 sin B

sin A + sin B = 2 sin C

sin A + sin B = sin C

Câu 48: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB, $a b = c^{2} .$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\sin A \sin B = s i n^{2} C

\sin A \sin B = 2 s i n^{2} C

\sin A \sin B = 4 s i n^{2} C

2 \sin A \sin B = s i n^{2} C

Câu 49: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây sai?

sinB + sinC > sinA

sinC + sinA > sinB

sinA + sinB > sinC

\sin A + \sin B \leq \sin C

Câu 50: 1 điểm

Một đa giác đều có góc ở mỗi đỉnh bằng α và nội tiếp đường tròn bán kính R thì có độ dài mỗi cạnh là:

R sinα

2 R c o s \frac{α}{2}

R \cos α / 2

D. 2R sinα

Câu 51: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

\frac{r}{h_{a}} = \frac{2 a}{4 a + b + c}

\frac{r}{h_{a}} = \frac{a}{a + b + c}

\frac{r}{h_{a}} = \frac{a}{- a + 2 b + 2 c}

\frac{r}{h_{a}} = \frac{2 a}{a + b + c}

Câu 52: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

h_{a} = R s i n B . s i n C

h_{a} = 4 R s i n B . s i n C

h_{a} = 2 R s i n B . s i n C

h_{a} = 1 / 4 R s i n B . s i n C

Câu 53: 1 điểm

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O; R). Diện tích của tam giác ABC bằng

\frac{1}{2} R^{2} (\sin 2 A + \sin 2 B + \sin 2 C)

\frac{1}{2} R^{2} (\sin A + \sin B + \sin C)

R^{2} (\sin 2 A + \sin 2 B + \sin 2 C)

R^{2} (\sin A + \sin B + \sin C)

Câu 54: 1 điểm

Cho tam giác ABC. M và N lần lượt thuộc hai tia AB và AC (M, N khác A). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = 3 \frac{A M}{A B} . \frac{A N}{A C}

\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{1}{2} \frac{A M}{A B} . \frac{A N}{A C}

\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = 2 \frac{A M}{A B} . \frac{A N}{A C}

\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{A M}{A B} . \frac{A N}{A C}

Câu 55: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

a = b.cos B + c.cos C

a = b.cosC + c.cosB

a = b.sinB + c.sinC

a = b.sinC + c.sinB

Đề thi tương tự

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Thông hiểu)Lớp 10Toán

1 mã đề 15 câu hỏi 1 giờ

182,67814,047

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Nhận biết)Lớp 10Toán

1 mã đề 15 câu hỏi 1 giờ

166,19412,780

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Vận dụng)Lớp 10Toán

1 mã đề 15 câu hỏi 1 giờ

147,52211,343

Trắc nghiệm Toán 10 Bài hệ thức lượng trong tam giác có đáp án (Mới nhất)Lớp 10Toán

1 mã đề 60 câu hỏi 1 giờ

152,96611,762

Trắc nghiệm Toán 9 Bài Ôn tập chương (có đáp án): Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2)Lớp 9Toán

1 mã đề 34 câu hỏi 1 giờ

154,37911,870

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp ánLớp 9Toán

2 mã đề 51 câu hỏi 1 giờ

187,08214,385

Trắc nghiệm Hệ thức Vi – et và ứng dụng có đáp án (Nhận biết)Lớp 9Toán

1 mã đề 5 câu hỏi 1 giờ

178,70813,742

Trắc nghiệm Hệ thức Vi – et và ứng dụng có đáp án (Thông hiểu)Lớp 9Toán

1 mã đề 10 câu hỏi 1 giờ

152,07311,693

Trắc nghiệm Hệ thức Vi – et và ứng dụng có đáp ánLớp 9Toán

1 mã đề 17 câu hỏi 1 giờ

150,08011,539

LetQA - Ôn luyện đề thi trắc nghiệm online miễn phí

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức online; website được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA KHÔNG cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: hotro@letqa.com

Facebook: LetQA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp đạo văn Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ kiểm tra chính tả và thể thức Viver

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub