Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Lớp 10;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\hat{A} = 120 ° .$ Độ dài cạnh BC là:

\sqrt{19}

2 \sqrt{19}

3 \sqrt{19}

2 \sqrt{7}

Câu 2: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng

0,125

0,25

0,5

0,0125

Câu 3: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của $m_{c}$ bằng

\sqrt{2}

2 \sqrt{2}

\sqrt{10}

Câu 4: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

{m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{2}{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})

{m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{4}{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})

{m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{1}{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})

{m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{3}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2})

Câu 5: 1 điểm

Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.

\frac{a \sqrt{3}}{3}

\frac{a \sqrt{3}}{2}

\frac{a \sqrt{3}}{4}

\frac{a \sqrt{2}}{2}

Câu 6: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 12, $\overset{⏞}{A} = 150 °$ .Diện tích của tam giác ABC là:

60 \sqrt{3}

30 \sqrt{3}

Câu 7: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng

C. 2

Câu 8: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AC = 6, BC = 8. $h_{a}, h_{b}$ lần lượt là độ dài các đường cao đi qua các đỉnh A, B. Tỉ số $\frac{h_{a}}{h_{b}}$ bằng

\frac{3}{4}

\frac{4}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

Câu 9: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Diện tích của tam giác ABC bằng

12 \sqrt{6}

3 \sqrt{6}

6 \sqrt{6}

9 \sqrt{6}

Câu 10: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Bán kính đường trong nội tiếp của tam giác bằng

\frac{2 \sqrt{14}}{7}

\frac{\sqrt{14}}{7}

\frac{4 \sqrt{14}}{7}

\sqrt{14}

Câu 11: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 5, b = 12, c = 13. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác bằng

B. 26

C. 6,5

7,5

Câu 12: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 2, $b = 2 \sqrt{2}$ , $\overset{⏞}{C} = 135 °$ . Độ dài cạnh c là

A. 8

4 \sqrt{2}

2 \sqrt{2}

2 \sqrt{5}

Câu 13: 1 điểm

Cho tam giác ABC có $a = \sqrt{3}, b = 4, c = 2 \sqrt{3}$ . Giá trị của cos B là:

\frac{1}{12}

- \frac{1}{12}

- \frac{1}{6}

\frac{1}{6}

Câu 14: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 2, b = 3, $c = \sqrt{19}$ . Số đo của góc C là

135 °

150 °

60 °

120 °

Câu 15: 1 điểm

Cho tam giác ABC có $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c$ . Số đo của góc A là

135 °

150 °

60 °

120 °

Câu 16: 1 điểm

Cho tam giác ABC có $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} b c$ . Số đo của góc A là

135 °

45 °

120 °

150 °

Câu 17: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu

b^{2} + c^{2} > a^{2} t h ì \hat{A} > 90 °

Nếu

b^{2} + c^{2} = a^{2} t h ì \hat{A} \neq 90 °

Nếu

b^{2} + c^{2} \neq a^{2}

thì tam giác ABC không phải là tam giác vuông

Nếu

b^{2} + c^{2} > a^{2} t h ì \hat{A} < 90 °

Câu 18: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Tam giác ABC là

Tam giác nhọn

Tam giác tù

Tam giác vuông

Tam giác đều

Câu 19: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 8 cm, b = 9 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

Tam giác nhọn

Tam giác tù

Tam giác vuông

Tam giác đều

Câu 20: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 7 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

Tam giác nhọn

Tam giác tù

Tam giác vuông

Tam giác đều

Câu 21: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Biểu thức P = ab.cos C + bc.cos A +ca. cosB bằng

2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})

a^{2} + b^{2} + c^{2}

\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}

\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3}

Câu 22: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a b c}

\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2 a b c}

\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3 a b c}

\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b c}

Câu 23: 1 điểm

Cho tam giác ABC, có $a = \sqrt{31}, b = \sqrt{29}, c = 2 \sqrt{7}$ . Giá trị của $m_{c}$ là

2 \sqrt{23}

\sqrt{23}

\frac{\sqrt{23}}{2}

Câu 24: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, $m_{c} = 4$ . Giá trị của c là

2 \sqrt{10}

\sqrt{10}

3 \sqrt{10}

\frac{\sqrt{10}}{2}

Câu 25: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

{m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2} = \frac{3}{4} (b^{2} - a^{2})

{m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2} = \frac{2}{3} (b^{2} - a^{2})

{m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2} = \frac{1}{4} (b^{2} - a^{2})

{m_{a}}^{2} - m_{b}^{2} = \frac{1}{2} (b^{2} - a^{2})

Câu 26: 1 điểm

Cho tam giác ABC trọng tâm G. Bình phương độ dài đoạn thẳng GA bằng

\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{3}

\frac{2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}}{4}

\frac{2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}}{12}

\frac{2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}}{9}

Câu 27: 1 điểm

tam giác ABC thỏa mãn c = a.cos B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tam giác ABC là tam giác cân

Tam giác ABC là tam giác nhọn

Tam giác ABC là tam giác vuông

Tam giác ABC là tam giác tù

Câu 28: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 30, $\hat{A} = 60 °$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

R = 10 \sqrt{3}

R = 20 \sqrt{3}

R = 10

R = 20

Câu 29: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 10 cm, $h_{a} = 3 c m$ . Diện tích của tam giác ABC là

30 (c m)^{2}

15 (c m)^{2}

60 (c m)^{2}

7, 5 (c m)^{2}

Câu 30: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC =6, BC = 8. Diện tích của tam giác ABC là

3 \sqrt{15}

6 \sqrt{15}

\frac{3 \sqrt{15}}{2}

\sqrt{15}

Câu 31: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, A =30°. Diện tích của tam giác ABC là

6 \sqrt{3}

6 \sqrt{2}

Câu 32: 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác bằng

1cm

2 cm

3 cm

4 cm

Câu 33: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 9. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng

\sqrt{7}

\sqrt{3}

\sqrt{5}

Câu 34: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, c = 8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng

7 \sqrt{3}

\frac{7 \sqrt{3}}{3}

\frac{7 \sqrt{5}}{3}

\frac{7 \sqrt{2}}{3}

Câu 35: 1 điểm

Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của hình lục giác ở hình bên?

12 + 8 \sqrt{3}

24 + 16 \sqrt{3}

24 + 4 \sqrt{3}

24 + 8 \sqrt{3}

Câu 36: 1 điểm

Bề mặt viên gạch hình lục lăng có dạng hình lục giác đều cạnh 8 cm. Diện tích bề mặt của viên gạch là

96 (c m)^{2}

16 \sqrt{3} {(c m)}^{2}

96 \sqrt{3} {(c m)}^{2}

48 \sqrt{3} {(c m)}^{2}

Câu 37: 1 điểm

Tam giác cân cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là

\frac{1}{2} a^{2} \cos α

\frac{1}{2} a^{2} \sin α

a^{2} \cos α

a^{2} \sin α

Câu 38: 1 điểm

Đa giác đều n đỉnh và nội tiếp đường tròn bán kính R có diện tích là

\frac{1}{2} n R^{2} \sin {(\frac{360}{n})}^{°}

\frac{1}{2} n R^{2} \cos {(\frac{360}{n})}^{°}

n R^{2} \sin {(\frac{360}{n})}^{°}

n R^{2} cos {(\frac{360}{n})}^{°}

Câu 39: 1 điểm

Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của phần được tô ở hình bên?

48 (c m)^{2}

32 (c m)^{2}

40 {(c m)}^{2}

56 {(c m)}^{2}

Câu 40: 1 điểm

Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của tam giác ABC trong hình bên?

13/2

\frac{13 \sqrt{3}}{2}

13 \sqrt{3}

Câu 41: 1 điểm

Cho tam giác ABC có bc = 4S. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\hat{A} = 30

\hat{A} = 150

\hat{A} = 90

\hat{A} = 30 ° h ọ ă c \hat{A} = 150

Câu 42: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Biểu thức cot A bằng

(R . \cos A) / a

(R . \cos A) / 2 a

(2 R . \cos A) / a

(2 R . \sin A) / a

Câu 43: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Biểu thức cot A bằng

\frac{R . (b^{2} + c^{2} - a^{2})}{a b c}

\frac{R . (b^{2} + c^{2} - a^{2})}{2 a b c}

\frac{2 R . (b^{2} + c^{2} - a^{2})}{a b c}

\frac{R . (b^{2} + c^{2} - a^{2})}{4 a b c}

Câu 44: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Biểu thức cot A bằng

\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{S}

\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 S}

\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{3 S}

\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S}

Câu 45: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2 S}

\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S}

\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{S}

\cot A + \cot B + \cot C = \frac{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{S}

Câu 46: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Nếu a = 2b thì

h_{b} = 2 h_{a}

h_{b} = h_{a}

h_{a} = 2 h_{b}

h_{b} = 4 h_{a}

Câu 47: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB, a + b = 2c. Khẳng định nào sau đây đúng?

sin B + sin C = 2 sin A

sin C + sin A = 2 sin B

sin A + sin B = 2 sin C

sin A + sin B = sin C

Câu 48: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB, $a b = c^{2} .$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\sin A \sin B = s i n^{2} C

\sin A \sin B = 2 s i n^{2} C

\sin A \sin B = 4 s i n^{2} C

2 \sin A \sin B = s i n^{2} C

Câu 49: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây sai?

sinB + sinC > sinA

sinC + sinA > sinB

sinA + sinB > sinC

\sin A + \sin B \leq \sin C

Câu 50: 1 điểm

Một đa giác đều có góc ở mỗi đỉnh bằng α và nội tiếp đường tròn bán kính R thì có độ dài mỗi cạnh là:

R sinα

2 R c o s \frac{α}{2}

R \cos α / 2

D. 2R sinα

Câu 51: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

\frac{r}{h_{a}} = \frac{2 a}{4 a + b + c}

\frac{r}{h_{a}} = \frac{a}{a + b + c}

\frac{r}{h_{a}} = \frac{a}{- a + 2 b + 2 c}

\frac{r}{h_{a}} = \frac{2 a}{a + b + c}

Câu 52: 1 điểm

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

h_{a} = R s i n B . s i n C

h_{a} = 4 R s i n B . s i n C

h_{a} = 2 R s i n B . s i n C

h_{a} = 1 / 4 R s i n B . s i n C

Câu 53: 1 điểm

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O; R). Diện tích của tam giác ABC bằng

\frac{1}{2} R^{2} (\sin 2 A + \sin 2 B + \sin 2 C)

\frac{1}{2} R^{2} (\sin A + \sin B + \sin C)

R^{2} (\sin 2 A + \sin 2 B + \sin 2 C)

R^{2} (\sin A + \sin B + \sin C)

Câu 54: 1 điểm

Cho tam giác ABC. M và N lần lượt thuộc hai tia AB và AC (M, N khác A). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = 3 \frac{A M}{A B} . \frac{A N}{A C}

\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{1}{2} \frac{A M}{A B} . \frac{A N}{A C}

\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = 2 \frac{A M}{A B} . \frac{A N}{A C}

\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{A M}{A B} . \frac{A N}{A C}

Câu 55: 1 điểm

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

a = b.cos B + c.cos C

a = b.cosC + c.cosB

a = b.sinB + c.sinC

a = b.sinC + c.sinB

Xem thêm đề thi tương tự

Trắc nghiệm Toán 10 Bài hệ thức lượng trong tam giác có đáp án (Mới nhất)Lớp 10Toán

Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Lớp 10;Toán

60 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

152,919 lượt xem 82,334 lượt làm bài