Trắc nghiệm Toán 12: Ôn tập chương 4 – Số phức cơ bản

Dạng lượng giác của số phức z = i - 1 là:

Viết dạng lượng giác của số phức z = - 1

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1={\mathrm{r}}_1\left({\mathrm{cos\phi }}_1+{\mathrm{isin\phi }}_1\right),$ ${\mathrm{z}}_2={\mathrm{r}}_2\left({\mathrm{cos\phi }}_2+{\mathrm{isin\phi }}_2\right)$. Khi đó:

Cho z là số phức thỏa mãn $\mathrm{z}+\frac{1}{\mathrm{z}}=1$. Tính giá trị của ${\mathrm{z}}^{2017}+\frac{1}{{\mathrm{z}}^{2017}}$

Cho số phức $\mathrm{z}=-2+2\sqrt{3}\mathrm{i}$. Tìm các số nguyên dương n để ${\mathrm{z}}^{\mathrm{n}}$là số thực

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left.\mathrm{z}-4+3\mathrm{i}\right|=3$, gọi ${\mathrm{z}}_0$là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $\left.{\mathrm{z}}_0\right|$là:

Trong các số phức z thỏa mãn $\left.\mathrm{z}+3+4\mathrm{i}\right|=2$, gọi ${\mathrm{z}}_0$là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1=-3\mathrm{i};{\mathrm{z}}_2=4+\mathrm{i}$và z thỏa mãn $\left.\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|=2$. Biểu thức $\mathrm{T}=\left.\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_1\right|+2\left.\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_2\right|$đạt giá trị nhỏ nhất khi $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{R}\right)$. Hiệu a - b bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\left.\mathrm{z}\right|\le 2$. GTNN của biểu thức $\mathrm{P}=2\left.\mathrm{z}+1\right|+2\left.\mathrm{z}-1\right|+\left.\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}}-4\mathrm{i}\right|$bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\left.\mathrm{z}-1-\mathrm{i}\right|=1$, số phức w thỏa mãn $\left.\overline{\text{w}}-2-3\mathrm{i}\right|=2$. Tính giá trị nhỏ nhất của $\left.\mathrm{z}-\text{w}\right|$

Xét các số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{R}\right)$thỏa mãn điều kiện $\left.\mathrm{z}-3-2\mathrm{i}\right|=2$. Tính a + b khi $\left.\mathrm{z}+1-2\mathrm{i}\right|+2\left.\mathrm{z}-2-5\mathrm{i}\right|$đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left.\text{w}+\mathrm{i}\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$và $5\mathrm{w}=\left(2+\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{z}-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\left.\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}\right|+\left.\mathrm{z}-5-2\mathrm{i}\right|$bằng:

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left.\mathrm{z}+2\right|=\left.\mathrm{z}+2\mathrm{i}\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\left.\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}\right|+\left.\mathrm{z}-3-4\mathrm{i}\right|$ $+\left.\mathrm{z}-5-6\mathrm{i}\right|$được viết dưới dạng $\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là:

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left.\mathrm{z}-5+3\mathrm{i}\right|=3,$ $\left.\mathrm{iw}+4+2\mathrm{i}\right|=2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{T}=\left.3\mathrm{iz}+2\mathrm{w}\right|$

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $3\left.\mathrm{u}-6\mathrm{i}\right|+3\left.\mathrm{u}-1-3\mathrm{i}\right|=5\sqrt{10},$ $\left.\mathrm{v}-1+2\mathrm{i}\right|=\left.\overline{\mathrm{v}}+\mathrm{i}\right|$. GTNN của $\left.\mathrm{u}-\mathrm{v}\right|$là: