Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Vận dụng)

Chứng minh rằng: $$ 1 3 + 2 9 + 3 27 + . ... + n 3 n $$ = 3 4 − 2 n + 3 4 .3 n (1)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì $$ 3 2 n + 1 + 2 n + 2 chia hết cho 7

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì $$ 4 .3 2 n + 2 + 32 n − 36 chia hết cho 32

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $$ n ≥ 2 thì $$ 1 n + 1 + 1 n + 2 + . .. . + 1 n + n $$   > ​   13 24 (*)

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì: $$ n n ≥ ( n + 1 ) n − 1

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì $$ ( n ! ) 2 ≥ n n

Chứng minh $$ n 5 5 + n 4 2 + n 3 3 − n 30 luôn là số nguyên dương với mọi số nguyên dương n.

Cho x là số thực khác 0 và $$ x + 1 x là số nguyên. Chứng minh rằng: $$ x n + 1 x n cũng là số nguyên với $$ ∀ n ∈ N *