Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Trắc nghiệm đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

Chương 5: Đạo hàm
Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
Lớp 11;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Chọn mã đề:

Bạn chưa làm Đề số 2!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Hàm số \[y = \sin x\]có đạo hàm là:

\[y' = \cos x\].

\[y' = - \cos x\].

\[y' = - \sin x\].

\[y' = \frac{1}{{\cos x}}\].

Câu 2: 1 điểm

Hàm số \[y = \cos x\] có đạo hàm là:

\[y' = \sin x\].

\[y' = - \sin x\].

\[y' = - \cos x\].

\[y' = \frac{1}{{\sin x}}\].

Câu 3: 1 điểm

Hàm số \[y = \tan x\]có đạo hàm là:

\[y' = \cot x\].

\[y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].

\[y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\].

\[y' = 1 - {\tan ^2}x\].

Câu 4: 1 điểm

Hàm số\[y = \cot x\] có đạo hàm là:

\[y' = - \tan x\].

\[y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].

\[y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\].

\[y' = 1 + {\cot ^2}x\].

Câu 5: 1 điểm

Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

Hàm số $y = \cos x$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

Hàm số $y = \tan x$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

Hàm số $y = \cot x$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

Hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}}$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

Câu 6: 1 điểm

Hàm số $y = \tan x - \cot x$ có đạo hàm là:

$y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}$.

$y' = \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}}$.

$y' = \frac{4}{{{{\cos }^2}2x}}$.

$y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}$.

Câu 7: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số là:

Câu 8: 1 điểm

Hàm số có đạo hàm là:

Câu 9: 1 điểm

Đạo hàm của \[y = {\sin ^2}4x\] là

\[2\sin 8x\].

\[8\sin 8x\].

\[\sin 8x\].

\[4\sin 8x\].

Câu 10: 1 điểm

Hàm số $y = 2\cos {x^2}$ có đạo hàm là

$ - 2\sin {x^2}$.

$ - 4x\cos {x^2}$.

$ - 2x\sin {x^2}$.

$ - 4x\sin {x^2}$.

Câu 11: 1 điểm

Cho hàm số $y = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + 2x} \right)$. Khi đó phương trình $y' = 0$ có nghiệm là:

$x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi $.

$x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}$.

$x = - \frac{\pi }{3} + k\pi $.

$x = - \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}$.

Câu 12: 1 điểm

Hàm số $y = \cot 3x - \frac{1}{2}\tan 2x$ có đạo hàm là

$\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot $

$\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}} - \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot $

$\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}} - \frac{x}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot $

$\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot $

Câu 13: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[y = 2{\sin ^2}x - \cos 2x + x\] là

\[y' = 4\sin x + \sin 2x + 1.\]

\[y' = 4\sin 2x + 1.\]

\[y' = 1.\]

\[y' = 4\sin x - 2\sin 2x + 1.\]

Câu 14: 1 điểm

Hàm số có đạo hàm là:

Câu 15: 1 điểm

Hàm số $y = \frac{1}{2}\cot {x^2}$ có đạo hàm là:

$\frac{{ - x}}{{2\sin {x^2}}} \cdot $

$\frac{x}{{{{\sin }^2}{x^2}}} \cdot $

$\frac{{ - x}}{{\sin {x^2}}} \cdot $

$\frac{{ - x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}} \cdot $

Câu 16: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)$. Khi đó phương trình $y' = 0$ có nghiệm là:

$x = \frac{\pi }{3} + k2\pi $.

$x = \frac{\pi }{3} - k\pi $.

$x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi $.

$x = - \frac{\pi }{3} + k\pi $.

Câu 17: 1 điểm

Hàm số \[y = \frac{1}{2}{\left( {1 + \tan x} \right)^2}\]có đạo hàm là:

\[y' = 1 + \tan x\].

\[y' = {\left( {1 + \tan x} \right)^2}\].

\[y' = \left( {1 + \tan x} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\].

\[y' = 1 + {\tan ^2}x\].

Câu 18: 1 điểm

Hàm số có đạo hàm là:

Câu 19: 1 điểm

Đạo hàm của \[y = \tan 7x\] bằng:

\[\frac{7}{{{{\cos }^2}7x}}\].

\[ - \frac{7}{{{{\cos }^2}7x}}\].

\[ - \frac{7}{{{{\sin }^2}7x}}\].

\[\frac{{7x}}{{{{\cos }^2}7x}}\].

Câu 20: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 2\sin 2x + \cos 2x\] là

\[4\cos 2x + 2\sin 2x\].

\[2\cos 2x - 2\sin 2x\].

\[4\cos 2x - 2\sin 2x\].

\[ - 4\cos 2x - 2\sin 2x\].

Câu 21: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là $y'$ bằng

\[ - 2\sin 2x\].

\[ - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\].

\[2\sin 2x\].

\[\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\].

Câu 22: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {\sin 3x} \] là

\[\frac{{3\cos 3x}}{{\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]

\[\frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]

\[ - \frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]

\[\frac{{\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]

Câu 23: 1 điểm

Hàm số $y = - \frac{1}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} \right)$ có đạo hàm là:

$x.\cos \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} \right)$.

$\frac{1}{2}{x^2}\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)$.

$\frac{1}{2}x\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)$.

$\frac{1}{2}x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} \right)$.

Câu 24: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \cos \left( {\tan x} \right)$ bằng

$\sin \left( {\tan x} \right) \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \cdot $

$ - \sin \left( {\tan x} \right) \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \cdot $

\[\sin \left( {\tan x} \right)\].

\[--\sin \left( {\tan x} \right)\].

Câu 25: 1 điểm

$y = 2\sin \left( {{x^2} + 2} \right)$

$y' = x\cos ({x^2} + 2)$

$y' = 4\cos ({x^2} + 2)$

$y' = 2x\cos ({x^2} + 2)$

$y' = 4x\cos ({x^2} + 2)$

Câu 26: 1 điểm

Hàm số $y = {\sin ^2}x.\cos x$ có đạo hàm là:

\[y' = {\mathop{\rm sinx} olimits} \left( {3{{\cos }^2}x - 1} \right)\].

\[y' = {\mathop{\rm sinx} olimits} \left( {3{{\cos }^2}x + 1} \right)\].

\[y' = {\mathop{\rm sinx} olimits} \left( {{{\cos }^2}x + 1} \right)\].

\[y' = {\mathop{\rm sinx} olimits} \left( {{{\cos }^2}x - 1} \right)\].

Câu 27: 1 điểm

Hàm số $y = \frac{{{\mathop{\rm sinx} olimits} }}{x}$ có đạo hàm là:

$y' = \frac{{x\cos x + \sin x}}{{{x^2}}}$.

$y' = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}}$.

$y' = \frac{{x\sin x + \cos x}}{{{x^2}}}$.

$y' = \frac{{x\sin x - \cos x}}{{{x^2}}}$.

Câu 28: 1 điểm

$y = \frac{x}{{\sin x}}$

$y' = \frac{{\sin x - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$

$y' = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\sin x}}$

$y' = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x}}$

$y' = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$

Câu 29: 1 điểm

Hàm số $y = {x^2}.\cos x$ có đạo hàm là:

$y' = 2x.\cos x - {x^2}\sin x$.

$y' = 2x.\cos x + {x^2}\sin x$.

$y' = 2x.sinx - {x^2}\cos x$.

$y' = 2x.\sin x + {x^2}\cos x$.

Câu 30: 1 điểm

Hàm số \[y = \left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\] có đạo hàm là:

\[y' = \cos x - \sin x + 1\].

\[y' = \cos x + \sin x + \cos 2x\].

\[y' = \cos x - \sin x + \cos 2x\].

\[y' = \cos x + \sin x + 1\].

Câu 31: 1 điểm

Cho hàm số \[y = \frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}}\]. Xét hai kết quả:

(I) \[y' = \frac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + \cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\] (II) \[y' = \frac{{1 + \cos x + \sin x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\]

Kết quả nào đúng?

Cả hai đều sai.

Chỉ (II).

Chỉ (I).

Cả hai đều đúng.

Câu 32: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số\[y = \frac{{\cos 2x}}{{3x + 1}}\]là

\[y' = \frac{{ - 2\sin 2x\left( {3x + 1} \right) - 3\cos 2x}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}.\]

\[y' = \frac{{ - 2\sin 2x\left( {3x + 1} \right) - 3\cos 2x}}{{3x + 1}}.\]

\[y' = \frac{{ - \sin 2x\left( {3x + 1} \right) - 3\cos 2x}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}.\]

\[y' = \frac{{2\sin 2x\left( {3x + 1} \right) + 3\cos 2x}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}.\]

Câu 33: 1 điểm

Hàm số $y = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}$ có đạo hàm bằng

$\frac{{ - {x^2}.\sin 2x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}$

$\frac{{ - {x^2}.{{\sin }^2}x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}$

$\frac{{ - {x^2}.\cos 2x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}$

${\left( {\frac{x}{{\cos x + x\sin x}}} \right)^2}$

Câu 34: 1 điểm

Cho hàm số $y = {\cot ^2}\frac{x}{4}$. Khi đó nghiệm của phương trình $y' = 0$ là:

$\pi + k2\pi $.

$2\pi + k4\pi $.

$2\pi + k\pi $.

$\pi + k\pi $.

Câu 35: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = 2\sin \sqrt x $. Đạo hàm của hàm số $y$ là:

$y' = 2\cos \sqrt x $.

$y' = \frac{1}{{\sqrt x }}\cos \sqrt x $.

$y' = 2\sqrt x .\cos \frac{1}{{\sqrt x }}$.

$y' = \frac{1}{{\sqrt x .\cos \sqrt x }}$.

Câu 36: 1 điểm

Hàm số $y = 2\sqrt {\sin x} - 2\sqrt {\cos x} $ có đạo hàm là:

$y' = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }} - \frac{1}{{\sqrt {\cos x} }}$.

$y' = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }} + \frac{1}{{\sqrt {\cos x} }}$.

$y' = \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} - \frac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}$.

$y' = \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} + \frac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}$.

Câu 37: 1 điểm

Hàm số $y = {\tan ^2}\frac{x}{2}$ có đạo hàm là:

$y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}$.

$y' = \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}$.

$y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}$.

\[y' = {\tan ^3}\left( {\frac{x}{2}} \right)\].

Câu 38: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\sin ^3}\left( {2x + 1} \right)$.

${\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).$

$12{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).$

$3{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).$

$6{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).$

Câu 39: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin \sqrt {2 + {x^2}} $.

$\cos \sqrt {2 + {x^2}} .$

$\frac{1}{{\sqrt {2 + {x^2}} }}.\cos \sqrt {2 + {x^2}} .$

$\frac{1}{2}.\cos \sqrt {2 + {x^2}} .$

$\frac{x}{{\sqrt {2 + {x^2}} }}.\cos \sqrt {2 + {x^2}} .$

Câu 40: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sqrt {\sin x + 2x} $.

$\frac{{\cos x + 2}}{{2\sqrt {\sin x + 2x} }}.$

$\frac{{\cos x + 2}}{{\sqrt {\sin x + 2x} }}.$

$\frac{2}{{2\sqrt {\sin x + 2x} }}.$

$\frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x + 2x} }}.$

Câu 41: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = 2{\sin ^2}4x - 3{\cos ^3}5x$.

\[y' = \sin 8x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x\]

$y' = 8\sin 8x + \frac{5}{2}cos5x.\sin 10x$

$y' = 8\sin x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x$

$y' = 8\sin 8x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x$

Câu 42: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}$.

$y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}.$

$y' = 3\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.$

$y' = sin4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.$

$y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.$

Câu 43: 1 điểm

Để tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x.\cos x$, một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) $y' = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x$ (II) \[y = \frac{1}{2}\sin 2x \Rightarrow y' = \cos 2x\]

Cách nào ĐÚNG?

Chỉ (I).

Chỉ (II).

Không cách nào.

Cả hai cách.

Câu 44: 1 điểm

Đạo hàm của \[y = \sqrt {\cos x} \] là

\[\frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\cos x} }} \cdot \]

\[\frac{{ - \sin x}}{{2\sqrt {\cos x} }} \cdot \]

\[\frac{{\sin x}}{{2\sqrt {\cos x} }} \cdot \]

\[\frac{{ - \sin x}}{{\sqrt {\cos x} }} \cdot \]

Câu 45: 1 điểm

Cho hàm số

. Đạo hàm y' của hàm số là

Câu 46: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}$.

$3{\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\left( {\cos x + \sin x} \right).$

$3{\left( {\sin x - cosx} \right)^2}\left( {\cos x - \sin x} \right).$

${\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\left( {\cos x - \sin x} \right).$

$3{\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\left( {\cos x - \sin x} \right).$

Câu 47: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\sin ^3}2x.{\cos ^3}2x$

${\sin ^2}4x.\cos 4x.$

$\frac{3}{2}{\sin ^2}x.\cos x.$

${\sin ^2}x.\cos 4x.$

$\frac{3}{2}{\sin ^2}4x.\cos 4x.$

Câu 48: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)^5}$

$ - 10{\cos ^4}2x.$

$ - {\cos ^4}2x.\sin 2x.$

$ - 10{\cos ^4}2x.\sin x.$

$ - 10{\cos ^4}2x.\sin 2x.$

Câu 49: 1 điểm

Hàm số $y = \sqrt {\cot 2x} $ có đạo hàm là:

$y' = \frac{{1 + {{\cot }^2}2x}}{{\sqrt {\cot 2x} }}$.

$y' = \frac{{ - \left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)}}{{\sqrt {\cot 2x} }}$.

$y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}2x}}{{\sqrt {\cot 2x} }}$.

\[y' = \frac{{ - \left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right)}}{{\sqrt {\cot 2x} }}\].

Câu 50: 1 điểm

Xét hàm số $f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}$. Chọn đáp án sai:

$f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1$.

$f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3.\sqrt[3]{{{{\cos }^2}2x}}}}$.

$f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$.

$3.{y^2}.y' + 2\sin 2x = 0$.

Câu 51: 1 điểm

Hàm số

có đạo hàm là:

Câu 52: 1 điểm

Đạo hàm của là :

Câu 53: 1 điểm

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}\]. Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.

$f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1$.

\[f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3\sqrt[3]{{\cos 2x}}}} \cdot \]

\[3y.y' + 2\sin 2x = 0\].

$f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$.

Câu 54: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}2x.\cos x + \frac{2}{{\sqrt x }}\] là

\[y' = 2\sin 2x.\cos x - \sin x.{\sin ^2}2x - 2\sqrt x .\]

\[y' = 2\sin 4x.\cos x + \sin x.{\sin ^2}2x - \frac{1}{{x\sqrt x }} \cdot \]

\[y' = 2\sin 4x.\cos x - \sin x.{\sin ^2}2x - \frac{1}{{x\sqrt x }} \cdot \]

Câu 55: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[y = {\tan ^2}x - {\cot ^2}x\] là

\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} \cdot \]

\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} \cdot \]

\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}} \cdot \]

\[y' = 2\tan x - 2\cot x.\]

Câu 56: 1 điểm

Cho hàm số $y = f(x) - {\cos ^2}x$ với \[f\left( x \right)\] là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Trong bốn biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[y' = 1\] với mọi $x \in \mathbb{R}$?

\[x + \frac{1}{2}\cos 2x\].

$x - \frac{1}{2}\cos 2x$.

\[x - \sin 2x\].

\[x + \;\sin 2x\].

Câu 57: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = - \frac{2}{{\tan \left( {1 - 2x} \right)}}$ bằng:

$\frac{{4x}}{{{{\sin }^2}\left( {1 - 2x} \right)}}$

$\frac{{ - 4}}{{\sin \left( {1 - 2x} \right)}}$

$\frac{{ - 4x}}{{{{\sin }^2}\left( {1 - 2x} \right)}}$

$\frac{{ - 4}}{{{{\sin }^2}\left( {1 - 2x} \right)}}$

Câu 58: 1 điểm

Cho hàm số \[y = \sqrt {x\tan x} \]. Xét hai đẳng thức sau:

\[(I){\rm{ }}y' = \frac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\] \[(II){\rm{ }}y' = \frac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\]

Đẳng thức nào đúng?

Chỉ \[\left( {{\rm{II}}} \right)\].

Chỉ \[\left( {\rm{I}} \right)\].

Cả hai đều sai.

Cả hai đều đúng.

Câu 59: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là

\[y' = - 2\sin \left( {\pi - 4x} \right) + \frac{\pi }{2} \cdot \]

\[y' = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \frac{\pi }{2}.\]

\[y' = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \frac{\pi }{2}x.\]

\[y' = - 2\sin \left( {\pi - 4x} \right).\]

Câu 60: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} \] là

\[y' = \frac{1}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }} \cdot \]

\[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }} \cdot \]

\[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}.\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right).\]

\[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}.\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right).\]

Câu 61: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số\[y = {\cot ^2}\left( {\cos x} \right) + \sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} \]là

\[y' = - 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

\[y' = 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}}.\sin x + \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

\[y' = - 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

\[y' = 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}}.\sin x + \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

Câu 62: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số\[y = {x^2}\tan x + \sqrt x \]là

\[y' = 2x\tan x + \frac{1}{{2\sqrt x }}.\]

\[\frac{2}{3}\]

\[y' = 2x\tan x + \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}.\]

\[y' = 2x\tan x + \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{\sqrt x }}.\]

Câu 63: 1 điểm

Cho hàm số \[y{\rm{ = cos2}}x.{\sin ^2}\frac{x}{2}\]. Xét hai kết quả sau:

(I) \[y' = - 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + {\mathop{\rm s} olimits} {\rm{in}}x.{\rm{cos2}}x\] (II) \[y' = 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\sin x.\cos 2x\]

Cách nào đúng?

Chỉ (I).

Chỉ (II).

Không cách nào.

Cả hai đều đúng.

Câu 64: 1 điểm

Hàm số $y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}$ có đạo hàm bằng:

$ - \frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

$ - \frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

$\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

$\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

Câu 65: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {3x + 2\tan x} $

$\frac{{5 + 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

$\frac{{5 - 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

$\frac{{ - 5 + 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

$\frac{{ - 5 - 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

Câu 66: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {\sin ^2}(3x + 1)$

$3\sin (6x + 2)$

$\sin (6x + 2)$

$ - 3\sin (6x + 2)$

$3\cos (6x + 2)$

Câu 67: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} $

$y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{3\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

$y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{2\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

$y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) + (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

$y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

Câu 68: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt[3]{{{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})}}$

$y' = \frac{{3{x^2} + 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

$y' = \frac{{3{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{4\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

$y' = \frac{{6{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

$y' = \frac{{3{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

Câu 69: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)$

$y' = - \sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

$y' = - 6\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

$y' = - 7\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

$y' = - 3\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

Câu 70: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^3}$.

$\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}$

$\frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}$

$\frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}$

$\frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}$

Câu 71: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)$.

$y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( {\sin 2x{{\tan }^2}x + 2\tan x} \right)$

$y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( {\sin 2x{{\tan }^2}x + \tan x} \right)$

$y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( { - \sin 2x{{\tan }^2}x + \tan x} \right)$

$y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( { - \sin 2x{{\tan }^2}x + 2\tan x} \right)$

Câu 72: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\cos ^2}\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)$.

$y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).$

\[y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\cos \left( {2.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\]

$y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {2.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right).$

$y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {2.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).$

Câu 73: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{2\sin 2x - \cos 2x}}.$

$\frac{6}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}$

$\frac{{ - 6}}{{{{\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}$

$\frac{6}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos x} \right)}^2}}}$

$\frac{{ - 6}}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}$

Câu 74: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{1}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{\cos 2x}}$.

$\frac{{\sin 2x}}{{{{\cos }^2}2x}}.$

$\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}2x}}.$

\[\frac{{2\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}.\]

$\frac{{2\sin 2x}}{{{{\cos }^2}2x}}.$

Câu 75: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\sin ^2}\left( {\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right)$

$y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).3$

$y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).$

$y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right)$

$y' = - \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).3$

Câu 76: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = - \frac{{\cos x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \frac{4}{3}\cot x$

$y' = {\cot ^3}x - 1$

$y' = 3{\cot ^4}x - 1$

$y' = {\cot ^4}x - 1$

$y' = {\cot ^4}x$

Câu 77: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x$

$y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + 2{{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x$

$y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - x\sin 4x$

$y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + \tan 3x\left( {1 - {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x$

$y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x$

Câu 78: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

Câu 79: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

Câu 80: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = x\sin 2x + \sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} $

$y' = \sin 2x - 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

$y' = \sin 2x + 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

$y' = \sin 2x + 2x\cos 2x - \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

$y' = \sin 2x + 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

Câu 81: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} $

$y' = \frac{{2\sin 2x + 3{x^2}}}{{\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

$y' = \frac{{2\sin 2x + 3{x^2}}}{{2\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

$y' = \frac{{\sin 2x + 3{x^2}}}{{\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

$y' = \frac{{2\sin 2x - 3{x^2}}}{{2\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

Câu 82: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = x\tan 2x + \frac{{x + 1}}{{\cot x}}$

$y' = \tan 2x - 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)$

$y' = \tan 2x + x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)$

$y' = \tan 2x + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + 2(x + 1)({\tan ^2} + 1)$

$y' = \tan 2x + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)$

Câu 83: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} $

$y' = \frac{{3{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

$y' = \frac{{{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

$y' = \frac{{{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

$y' = \frac{{3{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

Câu 84: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x) = {\begin{matrix} \sin x & khi x \geq 0 \\ s i n (- x) & khi x < 0 \end{matrix}$ . Tìm khẳng định SAI?

Hàm số \[f\] không có đạo hàm tại \[{x_0} = 0\].

Hàm số \[f\] không liên tục tại \[{x_0} = 0\].

\[f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\].

\[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\].

Câu 85: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3}\sin \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x e 0\\0{\rm{ khi }}x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.$

$f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x e 0\\{\rm{0 khi }}x = 0\end{array} \right.$

$f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x e 0\\0{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.$

$f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} + x\cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x e 0\\0{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.$

$f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} - \cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x e 0\\0{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.$

Xem thêm đề thi tương tự

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án (Mới nhất)Lớp 11Toán

Chương 4: Giới hạn
Bài 3: Hàm số liên tục
Lớp 11;Toán

19 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

151,062 lượt xem 81,333 lượt làm bài