Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng Z_C, cuộn cảm thuần có cảm kháng Z_L và 3Z_L = 2Z_C. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Điệp áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là

A.  

173V.

B.  

86 V.

C.  

122 V.

D.  

102 V.

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị:

$\begin{array}{l} T = {2.10^{ - 2}}s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 100\pi rad/s;\\ {U_{0AN}} = 200V;{\varphi _{uAN}} = 0;\\ {U_{0MB}} = 100V\\ Khi\,\,t = \frac{2}{3}{.10^{ - 2}}s:\left\{ \begin{array}{l} {\varphi _{t{u_{MB}}}} = \pi \\ {\varphi _{t{u_{AN}}}} = \frac{{2\pi }}{3} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {\varphi _{t{u_{MB}}}} - {\varphi _{t{u_{AN}}}} = {\varphi _{{u_{MB}}}} - {\varphi _{{u_{AN}}}} = \frac{\pi }{3}\\ \Rightarrow {\varphi _{{u_{MB}}}} = {\varphi _{{u_{AN}}}} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} \end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l} 3{Z_L} = 2{Z_C} \Rightarrow {U_C} = 1,5{U_L}\\ \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{U_{MB}}} = \overrightarrow {{U_L}} + \overrightarrow {{U_X}} \\ \overrightarrow {{U_{AN}}} = \overrightarrow {{U_C}} + \overrightarrow {{U_X}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1,5\overrightarrow {{U_{MB}}} = 1,5\overrightarrow {{U_L}} + 1,5\overrightarrow {{U_X}} \\ \overrightarrow {{U_{AN}}} = \overrightarrow {{U_L}} + \overrightarrow {{U_X}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow 2,5\overrightarrow {{U_X}} = 1,5\overrightarrow {{U_{MB}}} + \overrightarrow {{U_{AN}}} \end{array}$

Dựa vào giản đồ vectơ:

${U_X} = \frac{{\sqrt {{{\left( {1,5{U_{MB}}} \right)}^2} + U_{AN}^2 + 2.1,5{U_{MB}}.{U_{AN}}\cos \frac{\pi }{3}} }}{{2,5}} = 86V$