Đạo hàm của hàm số $y = log x$ trên $\left( 0 ; + \infty \right)$ là

Đạo hàm của hàm số $y = \left(log\right)_{5} \left(\right. 2 x + 1 \right)$ trên tập xác định của hàm số là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f ' \left( x \right)$ như hình vẽ.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[\right. - 3 ; 3 \left]\right.$ và đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[\right. - 3 ; 3 \left]\right.$ là:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1 ; 8 \left]\right.$ và thỏa mãn
$\int_{1}^{2} \left(\left[\right. f \left(\right. x^{3} \right) \left]\right)^{2} \text{d} x + 2 \int_{1}^{2} f \left(\right. x^{3} \right) \text{d} x - \dfrac{4}{3} \int_{1}^{8} f \left( x \right) \text{d} x = - \dfrac{247}{15}$.
Giả sử rằng $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$ trên $\left[\right. 1 ; 8 \left]\right.$. Tích phân $\int_{1}^{8} x \cdot F^{'} \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Trên khoảng $\left( 0 ; \textrm{ } + \infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y = x^{\dfrac{5}{3}}$ là

Trên khoảng $\left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } + \infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ là

Trên khoảng từ $\left( 1 ; + \infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y = ln \left( x - 1 \right)$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ sau: