Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5 x + 1 - \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 2 x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} - 3 x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ - 25 ; 25 \left]\right.$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 10}$ có đúng 2 đường tiệm cận đứng.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ như trong hình vẽ bên.

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $- x^{4} + 2 x^{2} = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $- 2 x^{3} + 6 x + m - 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.

Cho hàm số $y = \dfrac{2 x}{x + 1}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $A \left( 0 ; \textrm{ } a \right)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của $a$ để từ $A$ kẻ được hai tiếp tuyến $A M , \textrm{ } A N$ đến $\left( C \right)$ với $M , \textrm{ } N$ là các tiếp điểm và $M N = 4 .$ Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = = x^{3} - \left( 2 + m \right) x^{2} - \left( 2 m^{2} - 3 m - 1 \right) x + 2 m^{2} - 2 m$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Cho $f \left( x \right)$ là hàm số bậc ba. Hàm số $f^{'} \left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f \left( e^{x} + 1 \right) = x + \dfrac{m}{3}$ có hai nghiệm thực phân biệt là