Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5 x + 1 - \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 2 x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A.  

0

B.  

1 .

C.  

2 .

D.  

3 .

Đáp án đúng là: C

(TH):
Cách giải:
TХĐ: $D = \left[ - 1 ; + \infty \right) / \left{ 0 ; 2 \right}$
Ta có
$\underset{x \rightarrow 0^{-}}{lim} y = \underset{x \rightarrow 0^{-}}{lim} \dfrac{25 x^{2} + 9 x}{\left( x^{2} - 2 x \right) \left( 5 x + 1 + \sqrt{x + 1} \right)} = \underset{x \rightarrow 0^{-}}{lim} \dfrac{25 x + 9}{\left( x - 2 \right) \left( 5 x + 1 + \sqrt{x + 1} \right)} = - \dfrac{9}{4}$
$\underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim} y = \underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim} \dfrac{25 x^{2} + 9 x}{\left( x^{2} - 2 x \right) \left( 5 x + 1 + \sqrt{x + 1} \right)} = \underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim} \dfrac{25 x + 9}{\left( x - 2 \right) \left( 5 x + 1 + \sqrt{x + 1} \right)} = - \dfrac{9}{4}$
$\underset{x \rightarrow 2^{+}}{\text{lim}} y = + \infty ; \underset{x \rightarrow 2^{-}}{\text{lim}} y = - \infty$
$\underset{x \rightarrow + \infty}{\text{lim}} y = \underset{x \rightarrow + \infty}{\text{lim}} \dfrac{\dfrac{5}{x} + \dfrac{1}{x^{2}} - \sqrt{\dfrac{1}{x^{3}} + \dfrac{1}{x^{4}}}}{1 - \dfrac{2}{x}} = 0$
Vậy đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình $x = 2$ và $y = 0$.