Cắt mặt cầu $\left( S \right)$ bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ cách tâm mặt cầu một khoảng bằng $a$ ta được thiết diện là một đường tròn có đường kính bằng $2 \sqrt{2} a .$ Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A.  

$12 \pi a^{2}$.

B.  

$36 \pi a^{2}$.

C.  

$4 \pi a^{2}$.

D.  

$8 \pi a^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Cắt mặt cầu $\left( S \right)$ bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 $\text{cm}$ ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng $3$ $\text{cm}$. Bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ là

Trong không gian $O x y z$, cho hai mặt cầu $\left( S_{1} \right) \textrm{ } : \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 3 \right)\right)^{2} = 36$ ; $\left( S_{2} \right) \textrm{ } : \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 3 \right)\right)^{2} = 49$ và điểm $A \left( 7 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } - 5 \right)$. Xét đường thẳng $\Delta$ di động nhưng luôn tiếp xúc với $\left( S_{1} \right)$ đồng thời cắt $\left( S_{2} \right)$ tại hai điểm $B , C$ phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác $A B C$ bằng