Cắt mặt cầu $\left( S \right)$ bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ cách tâm mặt cầu một khoảng bằng $a$ ta được thiết diện là một đường tròn có đường kính bằng $2 \sqrt{2} a .$ Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Cắt mặt cầu $\left( S \right)$ bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 $\text{cm}$ ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng $3$ $\text{cm}$. Bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ là

Cho mặt cầu $S \left( O ; R \right)$và đường thẳng $\Delta$. Biết $\Delta$ cắt mặt cầu $S \left( O ; R \right)$tại hai điểm $A , B$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $\Delta$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $\left( P \right)$ là một mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu $S \left( O \textrm{ } ; \textrm{ } R \right)$ và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính $R^{'}$. Khẳng định nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : \textrm{ } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8$ và điểm $M \left( \dfrac{1}{2} ; \dfrac{\sqrt{3}}{2} ; 0 \right)$. Đường thẳng $d$ thay đổi, đi qua điểm $M$và cắt mặt cầu $\left( S \right)$ tại hai điểm $A , B$phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác $O A B$.

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 16 .$ Mặt phẳng $\left( O x y \right)$ cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu có phương trình $\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 36$ cắt trục $O z$ tại 2 điểm $A , B$. Tọa độ trung điểm của đoạn $A B$ là:

Trong không gian $O x y z$, cho hai mặt cầu $\left( S_{1} \right) \textrm{ } : \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 3 \right)\right)^{2} = 36$ ; $\left( S_{2} \right) \textrm{ } : \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 3 \right)\right)^{2} = 49$ và điểm $A \left( 7 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } - 5 \right)$. Xét đường thẳng $\Delta$ di động nhưng luôn tiếp xúc với $\left( S_{1} \right)$ đồng thời cắt $\left( S_{2} \right)$ tại hai điểm $B , C$ phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác $A B C$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C$ với $S A = 2$; $B C = 2$. Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng $\left( A B C \right)$ tại $C$, tiếp xúc với $S A$ tại $S$ và cắt $S B$ tại điểm thứ hai $D$ sao cho $C D$ đi qua tâm của mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp $S . A B C$.

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $E \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 5 \right)^{2} = 36$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $E$, nằm trong $\left( P \right)$ và cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là