Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu có phương trình $\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 36$ cắt trục $O z$ tại 2 điểm $A , B$. Tọa độ trung điểm của đoạn $A B$ là:

Trong không gian $O x y z$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua 2 điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $\left( S \right)$, là hình tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình dạng $a x + b y - z + c = 0$, khi đó $a - b + c$ bằng:

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $E \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 5 \right)^{2} = 36$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $E$, nằm trong $\left( P \right)$ và cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và tính bán kính $R$của mặt cầu $\left( S \right)$.

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình $\left( x - 1 \right)^{2} + y^{2} + \left( z + 3 \right)^{2} = 5$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 9$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là:

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 ; - 2 ; 1 \right)$ và bán kính $R = 5$. Phương trình của $\left( S \right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  $\left( S \right) : \textrm{ } \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 1$ và điểm  $A \left( 2 ; 3 ; 4 \right)$. Xét các điểm  $M$ thuộc  $\left( S \right)$ sao cho  $A M$ luôn tiếp xúc với  $\left( S \right)$,  $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $M \left( 3 ; - 2 ; 5 \right)$, $N \left( - 1 ; 6 ; - 3 \right)$. Mặt cầu đường kính $M N$ có phương trình là:

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $M \left(\right. 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ và $N \left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$. Mặt cầu đường kính $M N$ có phương trình là