Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8777

Cho mặt cầu S(O;R)S \left( O ; R \right)và đường thẳng Δ\Delta. Biết Δ\Delta cắt mặt cầu S(O;R)S \left( O ; R \right)tại hai điểm A,BA , B. Gọi dd là khoảng cách từ OO đến đường thẳng Δ\Delta. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.  

d<Rd < R.

B.  

d>Rd > R.

C.  

d=Rd = R.

D.  

d=0d = 0.

Đáp án đúng là: A

Chọn A



Δ\Delta cắt mặt cầu S(O;R)S \left( O ; R \right)khi cà chỉ khi khoảng cách cách từ OO đến đường thẳng Δ\Delta nhỏ hơn RR


 

Câu hỏi tương tự:

#7583 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục toạ độ OxyzO x y z, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2=8\left( S \right) : \textrm{ } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8 và điểm M(12;32;0)M \left( \dfrac{1}{2} ; \dfrac{\sqrt{3}}{2} ; 0 \right). Đường thẳng dd thay đổi, đi qua điểm MMvà cắt mặt cầu (S)\left( S \right) tại hai điểm A,BA , Bphân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác OABO A B.

Lượt xem: 129,020 Cập nhật lúc: 07:35 17/05/2025

#11181 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho hai mặt cầu (S1) :   ((x−1))2+((y−2))2+((z−3))2=36\left( S_{1} \right) \textrm{ } : \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 3 \right)\right)^{2} = 36 ; (S2) :   ((x−1))2+((y−2))2+((z−3))2=49\left( S_{2} \right) \textrm{ } : \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 3 \right)\right)^{2} = 49 và điểm A(7; 2; −5)A \left( 7 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } - 5 \right). Xét đường thẳng Δ\Delta di động nhưng luôn tiếp xúc với (S1)\left( S_{1} \right) đồng thời cắt (S2)\left( S_{2} \right) tại hai điểm B,CB , C phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác ABCA B C bằng

Lượt xem: 190,226 Cập nhật lúc: 19:55 14/05/2025

#8194 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho điểm A(−2; −2; −7)A \left( - 2 ; \textrm{ } - 2 ; \textrm{ } - 7 \right), đường thẳng d:x−12=y−23=z−34d : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 2}{3} = \dfrac{z - 3}{4} và mặt cầu (S):((x+3))2+((y+4))2+((z+5))2=729\left( S \right) : \left(\left( x + 3 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 4 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 5 \right)\right)^{2} = 729. Biết điểm BB thuộc giao tuyến của mặt cầu (S)\left( S \right) và mặt phẳng (P):2x+3y+4z−107=0\left( P \right) : 2 x + 3 y + 4 z - 107 = 0. Khi điểm MM di động trên đường thẳng dd thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+MBM A + M B bằng

Lượt xem: 139,467 Cập nhật lúc: 00:59 14/05/2025

#8174 THPT Quốc giaToán

Trong không gian Oxyz,O x y z , cho mặt phẳng (P):x−y+z+7=0,\left( P \right) : x - y + z + 7 = 0 , đường thẳng d:x1=y−2=z2d : \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{- 2} = \dfrac{z}{2} và mặt cầu (S):((x−1))2+y2+((z−2))2=5.\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + y^{2} + \left(\left( z - 2 \right)\right)^{2} = 5 . Gọi A,  BA , \textrm{ }\textrm{ } B là hai điểm trên mặt cầu (S)\left( S \right) và AB=4;A B = 4 ; A′,  B′A^{'} , \textrm{ }\textrm{ } B^{'} là hai điểm nằm trên mặt phẳng (P)\left( P \right) sao cho AA′,  BB′A A^{'} , \textrm{ }\textrm{ } B B^{'} cùng song song với đường thẳng d.d . Giá trị lớn nhất của tổng độ dài AA′+ BB′A A^{'} + \textrm{ } B B^{'} gần nhất với giá trị nào sau đây

Lượt xem: 139,124 Cập nhật lúc: 00:27 17/05/2025

#7963 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho đường thẳng d: x+22=y+1−3=z1d : \textrm{ } \dfrac{x + 2}{2} = \dfrac{y + 1}{- 3} = \dfrac{z}{1} và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z+1)2=6\left( S \right) : \left( x - 2 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 6. Hai mặt phẳng (P),  (Q)\left( P \right) , \textrm{ }\textrm{ } \left( Q \right) chứa dd và cùng tiếp xúc với (S)\left( S \right) lần lượt tại A, BA , \textrm{ } B. Gọi II tà tâm mặt cầu (S)\left( S \right). Giá trị cosAIB^cos \widehat{A I B} bằng

Lượt xem: 135,548 Cập nhật lúc: 18:10 13/05/2025

#8472 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho điểm E(2;1;3)E \left( 2 ; 1 ; 3 \right), mặt phẳng (P):2x+2y−z−3=0\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0 và mặt cầu (S):(x−3)2+(y−2)2+(z−5)2=36\left( S \right) : \left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 5 \right)^{2} = 36. Gọi Δ\Delta là đường thẳng đi qua EE, nằm trong (P)\left( P \right) và cắt (S)\left( S \right) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ\Delta là

Lượt xem: 144,136 Cập nhật lúc: 08:11 15/05/2025

#7725 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzO x y z, cho mặt phẳng (P):x+y+z=0\left( P \right) : x + y + z = 0và mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(0;1;2)I \left( 0 ; 1 ; 2 \right) bán kính R=1R = 1. Xét điểm MM thay đổi trên (P)\left( P \right). Khối nón có đỉnh II và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ MM đến (S)\left( S \right). Khi (N)\left( N \right) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)\left( N \right) có phương trình là x+ay+bz+c=0x + a y + b z + c = 0. Giá trị của a+b+ca + b + c bằng

Lượt xem: 131,452 Cập nhật lúc: 00:37 17/05/2025

#7605 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho mặt cầu (S):((x−1))2+((y+1))2+((z−2))2=9\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 2 \right)\right)^{2} = 9 và điểm M(1;3;−1)M \left( 1 ; 3 ; - 1 \right), biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ MM tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn (C)\left( C \right) có tâm J(a;b;c)J \left( a ; b ; c \right). Giá trị T=2a+b+cT = 2 a + b + c bằng

Lượt xem: 129,419 Cập nhật lúc: 10:35 17/05/2025

#8808 THPT Quốc giaToán

Cho mặt cầu (S)\left( S \right) có bán kính bằng 4, hình trụ (H)\left( H \right) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (S)\left( S \right). Gọi V1V_{1} là thể tích khối trụ (H)\left( H \right) và V2V_{2} là thể tích của khối cầu (S)\left( S \right). Tỉ số V1V2\dfrac{V_{1}}{V_{2}} bằng

Lượt xem: 149,904 Cập nhật lúc: 23:06 15/05/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

63. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT NGUYỄN QUÁN NHO - THANH HÓA - LẦN 3

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,488 xem335 thi