Cho hình chóp
với
;
. Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng
tại
, tiếp xúc với
tại
và cắt
tại điểm thứ hai
sao cho
đi qua tâm của mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng là: C
Cho hình chóp với ; . Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng tại , tiếp xúc với tại và cắt tại điểm thứ hai sao cho đi qua tâm của mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp .
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Gọi là tâm mặt cầu theo đề bài. Theo giả thiết ta có (1)
Đồng thời và tại (2)
Từ ta suy ra (do )
Đồng thời (do ).
Xét cát tuyến và tiếp tuyến đối với mặt cầu .
Suy ra (3)
Xét tam giác và có
Suy ra đều có cạnh .
Do đó, từ , ta có: .
Câu hỏi tương tự:
#11390 THPT Quốc giaToán
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Lượt xem: 193,746 Cập nhật lúc: 23:32 01/04/2025
#7549 THPT Quốc giaToán
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với và cắt , , , , lần lượt tại , , , , . Một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác và một đáy nằm trên mặt phẳng . Thể tích khối trụ lớn nhất bằng
Lượt xem: 128,452 Cập nhật lúc: 00:13 02/04/2025
#7785 THPT Quốc giaToán
Cho hình chóp có đáy là hình thang , , . Biết rằng và . Cạnh bên hợp với đáy một góc . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Lượt xem: 132,497 Cập nhật lúc: 05:10 02/04/2025
#7554 THPT Quốc giaToán
Cho hình chóp đáy là hình chữ nhật, , . Cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của cạnh . Biết tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .
Lượt xem: 128,532 Cập nhật lúc: 07:44 30/03/2025
#8740 THPT Quốc giaToán
Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là và , bán kính đáy hình trụ bằng . Trên đường tròn đáy và lần lượt lấy hai điểm sao cho tạo với trục của hình trụ một góc và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng . Tính thể tíc khối chóp
Lượt xem: 148,640 Cập nhật lúc: 00:34 02/04/2025
#8288 THPT Quốc giaToán
Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng .Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Lượt xem: 140,958 Cập nhật lúc: 05:24 02/04/2025
#7646 THPT Quốc giaToán
Cho hình chóp
có
vuông góc với
, tam giác
đều cạnh bằng
. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
Lượt xem: 130,097 Cập nhật lúc: 05:11 02/04/2025
#7734 THPT Quốc giaToán
Cho hình chóp tam giác có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông cân tại , . Thể tích hình chóp bằng
Lượt xem: 131,538 Cập nhật lúc: 05:37 02/04/2025
#7524 THPT Quốc giaToán
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với đáy. Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Lượt xem: 128,050 Cập nhật lúc: 16:37 30/03/2025
Đề thi chứa câu hỏi này:
1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút
4,619 lượt xem 2,429 lượt làm bài