Cho hình chóp $S . A B C$ với $S A = 2$; $B C = 2$. Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng $\left( A B C \right)$ tại $C$, tiếp xúc với $S A$ tại $S$ và cắt $S B$ tại điểm thứ hai $D$ sao cho $C D$ đi qua tâm của mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp $S . A B C$.

Cho hình chóp $S . A B C \text{D}$ có đáy $A B C \text{D}$ là hình chữ nhật, $A B = 3 , \textrm{ } A \text{D} = 4$ và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60 \circ$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với $S O$ và cắt $S O$, $S A$, $S B$, $S C$, $S D$ lần lượt tại $I$, $M$, $N$, $P$, $Q$. Một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác $M N P Q$ và một đáy nằm trên mặt phẳng $\left( A B C D \right)$. Thể tích khối trụ lớn nhất bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang $\widehat{C B A} = \widehat{B A D} = 90 \circ$, $A B = B C = 2 a$, $A D = a$. Biết rằng $S A = S B$ và $\widehat{S C D} = 90 \circ$. Cạnh bên $S A$ hợp với đáy một góc $45 \circ$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( S A B \right)$ và $\left( A B C D \right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là $O$và $O '$, bán kính đáy hình trụ bằng $a$. Trên đường tròn đáy $\left( O \right)$và $\left( O ' \right)$lần lượt lấy hai điểm $A , B$sao cho $A B$tạo với trục của hình trụ một góc $\left(30\right)^{0}$ và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$. Tính thể tíc khối chóp $O . O ' A B$

Cho hình chóp $S . A B C D$ đáy là hình chữ nhật, $A B = 2 a$, $A D = a \sqrt{3}$. Cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $C D$. Biết $S M$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 \circ$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$.

Cho khối chóp $S . A B C D$có đáy là hình vuông cạnh $a$, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S C$ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $\left(60\right)^{0}$.Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với $\left( A B C \right)$, tam giác $A B C$ đều cạnh bằng $a , \textrm{ }\textrm{ } S A = a \sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng

Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $\left( A B C \right)$, $S A = a$, tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$, $A B = a$. Thể tích hình chóp $S . A B C$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $4 , \text{ } S A$ vuông góc với đáy. Góc giữa $S C$ và mặt $\left( S B D \right)$ bằng $\alpha$. Biết $\text{cos} \alpha = \dfrac{3 \sqrt{10}}{10}$ và tam giác $S A C$ không cân. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng