Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8337

Cho hàm số f(x)=x2−2xf \left( x \right) = x^{2} - 2 x. Gọi SS là tập các giá trị mm để giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=∣f(1+sinx)+m∣g \left( x \right) = \left| f \left(\right. 1 + sin x \right) + m \left|\right. bằng 3. Tích các phần tử của S bằng

A.  

6.

B.  

72.

C.  

−12.

D.  

−6.

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số g(x)=∣f(1+sinx)+m∣g \left( x \right) = \left| f \left(\right. 1 + sin x \right) + m \left|\right..
Đặt t=1+sinx⇒0≤t≤2t = 1 + sin x \Rightarrow 0 \leq t \leq 2.
Khi đó bài toán trở thành tìm các giá trị mm để maxt∈[0;2]∣h(t)∣=3\underset{t \in \left[\right. 0 ; 2 \left]\right.}{max} \left|\right. h \left( t \right) \left|\right. = 3 với h(t)=f(t)+mh \left( t \right) = f \left( t \right) + m.
Ta có bảng biến thiên của hàm số f(t)=t2−2tf \left( t \right) = t^{2} - 2 t:



Ta có maxt∈[0;2]∣h(t)∣=3⇔∣h(t)∣≤3,∀t∈[0;2]⇔−3≤h(t)≤3,∀t∈[0;2]\underset{t \in \left[\right. 0 ; 2 \left]\right.}{max} \left|\right. h \left( t \right) \left|\right. = 3 \Leftrightarrow \left|\right. h \left( t \right) \left|\right. \leq 3 , \forall t \in \left[\right. 0 ; 2 \left]\right. \Leftrightarrow - 3 \leq h \left( t \right) \leq 3 , \forall t \in \left[\right. 0 ; 2 \left]\right.

.
Đẳng thức xảy ra khi m=−2m = - 2 hay m=3m = 3. Khi đó .


 

Câu hỏi tương tự:

#7870 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số . Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số mm để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=0x = 0. Tổng các phần tử của SS bằng

Lượt xem: 133,833 Cập nhật lúc: 03:22 22/11/2024

#8338 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=2xx+1y = \dfrac{2 x}{x + 1} có đồ thị (C)\left( C \right) và điểm A(0; a)A \left( 0 ; \textrm{ } a \right). Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị thực của aa để từ AA kẻ được hai tiếp tuyến AM, ANA M , \textrm{ } A N đến (C)\left( C \right) với M, NM , \textrm{ } N là các tiếp điểm và MN=4.M N = 4 . Tổng tất cả các phần tử của SS bằng

Lượt xem: 141,818 Cập nhật lúc: 03:02 21/11/2024

#8098 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=2x3−3(m+1)x2+6mx−2y = 2 x^{3} - 3 \left( m + 1 \right) x^{2} + 6 m x - 2. Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số mm để hàm số có hai cực trị cùng dấu. Số phần tử của SS là

Lượt xem: 137,690 Cập nhật lúc: 04:48 18/11/2024

#7602 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)=x2−2x+1f \left( x \right) = x^{2} - 2 x + 1. Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mm để giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=∣f2(x)−2f(x)+m∣g \left( x \right) = \left|\right. f^{2} \left( x \right) - 2 f \left( x \right) + m \left|\right. trên đoạn [−1;3]\left[\right. - 1 ; 3 \left]\right. bằng 88. Tính tổng các phần tử của SS.

Lượt xem: 129,266 Cập nhật lúc: 03:10 22/11/2024

#8900 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+9x−my = x^{3} - 3 \left( m + 1 \right) x^{2} + 9 x - m với mm là tham số. Gọi SS là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1,x2x_{1} , x_{2} sao cho 3x1−2x2=m+63 x_{1} - 2 x_{2} = m + 6. Tích các phần tử của tập SS bằng

Lượt xem: 151,364 Cập nhật lúc: 20:29 21/11/2024

#8505 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=mx−2m−3x−my = \dfrac{m x - 2 m - 3}{x - m} với mm là tham số. Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của mm để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)\left( 2 ; + \infty \right). Tìm số phần tử của SS

Lượt xem: 144,667 Cập nhật lúc: 21:02 21/11/2024

#8091 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=x3+mx2+(2m2−m+1)x+m2−3m.y = x^{3} + m x^{2} + \left( 2 m^{2} - m + 1 \right) x + m^{2} - 3 m . Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mm sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên (−∞;  0]\left(\right. - \infty ; \textrm{ }\textrm{ } 0 \left]\right. bằng −2.- 2 . Tích các phần tử của SS bằng

Lượt xem: 137,573 Cập nhật lúc: 23:57 04/11/2024

#7885 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số

xác định với mọi x∈(1;+∞).x \in \left( 1 ; + \infty \right) .Tổng tất cả các phần tử của tập SS bằng

Lượt xem: 134,111 Cập nhật lúc: 20:25 21/11/2024

#8535 THPT Quốc giaToán

Xét hàm số f(t)=9t9t+m2f \left( t \right) = \dfrac{9^{t}}{9^{t} + m^{2}} với mm là tham số thực. Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị của mm sao cho Tìm tổng các phần tử của tập SS.

Lượt xem: 145,162 Cập nhật lúc: 20:58 21/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

45. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH - LẦN 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,662 lượt xem 2,471 lượt làm bài