Cho bất phương trình $ln \dfrac{x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2}{x^{3} - 3 x^{2} + m} + x^{4} + x^{2} + 2 - m \geq 0$. Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để bất phương trình nghiệm đúng với $\forall x \in \left[\right. 0 ; 3 \left]\right.$.

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$sao cho có ứng với giá trị của $m$, bất phương trình $\left( 3^{x^{2}} - 2^{m x} \right) \left(\right. \left(log\right)_{3} x^{2} - \left(log\right)_{2} \left( x + 1 \right) \left.\right) \leq 0$ có đúng 9 nghiệm nguyên?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[\right. 0 ; 6 \left]\right.$ và có bảng biến thiên như hình sau:

Một người có khối lượng  $60 \, \text{kg}$ treo mình vào sợi dây bungee đàn hồi có hệ số đàn hồi  $k = 270 \, \text{N/m}$. Từ vị trí cân bằng người này được kéo thêm  $2 \, \text{m}$ so với vị trí cân bằng và thả cho hệ dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ  $Ox$ theo phương thẳng đứng, gốc  $O$ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc hệ bắt đầu dao động. Phương trình li độ của hệ được viết như sau:

Một vật trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng, nghiêng góc  $45^\circ$ so với phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng phụ thuộc vào khoảng cách x tính từ vị trí của vật đang trượt tới đỉnh mặt phẳng nghiêng theo quy luật  $\mu = \frac{\pi^2 \cdot \sqrt{2}}{810} \cdot x$, trong đó x tính bằng mét. Biết mặt phẳng nghiêng đủ dài để vật dừng lại phía trên chân mặt phẳng nghiêng. Lấy  $g = 10 \, \text{m/s}^2$. Khoảng thời gian kể từ lúc vật bắt đầu trượt cho tới khi vật dừng lại gần giá trị nào nhất sau đây:

Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1,0 m và vật nhỏ có khối lượng 100g mang điện tích $2 . \left(10\right)^{- 5}$ $\text{C}.$ Khi vật đang ở vị trí cân bằng, truyền cho vật một vận tốc ban đầu $\overset{\rightarrow}{v_{0}}$ theo phương ngang và có độ lớn $v_{0} = 2 , 0$ m/s. Khi vật đến vị trí biên lần đầu, bật một điện trường đều có vectơ cường độ điện trường $\overset{\rightarrow}{E}$ cùng hướng $\overset{\rightarrow}{v_{0}}$ và có độ lớn $5 . \left(10\right)^{4}$ V/m. Lấy g = 10 m/s². Bỏ qua lực cản của không khí. Kể từ khi bật điện trường, tốc độ cực đại của vật nhỏ đạt được là