Một vật trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng, nghiêng góc  $45^\circ$ so với phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng phụ thuộc vào khoảng cách x tính từ vị trí của vật đang trượt tới đỉnh mặt phẳng nghiêng theo quy luật  $\mu = \frac{\pi^2 \cdot \sqrt{2}}{810} \cdot x$, trong đó x tính bằng mét. Biết mặt phẳng nghiêng đủ dài để vật dừng lại phía trên chân mặt phẳng nghiêng. Lấy  $g = 10 \, \text{m/s}^2$. Khoảng thời gian kể từ lúc vật bắt đầu trượt cho tới khi vật dừng lại gần giá trị nào nhất sau đây:

A.  

23,9s

B.  

47,9s

C.  

8,5s

D.  

18s

Đáp án đúng là: C

Cho cơ hệ như hình vẽ. Các lò xo có độ cứng $k=10\mathrm{N}/\mathrm{m}$; các vật $m_A=m,m_B=4m,m_C=5m$, với $m=250\mathrm{g}$. Ban đầu, $A$ và $B$ được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với $A$ bị giãn $8\mathrm{c}\mathrm{m}$ còn lò xo gắn với vật $B$ bị nén $8\mathrm{c}\mathrm{m}$. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá đỡ $I$ cố định như hình vẽ (bỏ qua ma sát giữa $A,B$ với $C$ và trong quá trình dao động $A,B$ luôn nằm trên $C$). Lấy $g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Để $C$ không trượt trên mặt sàn nằm ngang trong quá trình $A$ và $B$ dao động thì hệ số ma sát giữa $C$ và mặt sàn có giá trị nhỏ nhất bằng

Con lắc lo xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng $\mathrm{m}=100\mathrm{g}$, độ cứng của lò xo $\mathrm{k}=10\mathrm{N}/\mathrm{m}$, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1, lấy mốc thế năng của vật ở vị trí $\mathrm{O}$ khi lò xo không biến dạng. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ rồi thả nhẹ. Vị trí vật có động năng bằng thế năng lần đầu tiên cách $\mathrm{O}$ một khoảng là