Cho hình chóp $S . A B C D$có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B = 3 a$, $A D = a$, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = 2 a$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $D C$ sao cho $D C = 3 D M$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B M$ và $S D$ bằng

A.  

$\dfrac{a \sqrt{6}}{3}$.

B.  

$\dfrac{2 a}{3}$.

C.  

$\dfrac{a \sqrt{6}}{6}$.

D.  

$\dfrac{a}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp $S . A B C \text{D}$ có đáy $A B C \text{D}$ là hình chữ nhật, $A B = 3 , \textrm{ } A \text{D} = 4$ và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60 \circ$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Hai điểm $M , \textrm{ }\textrm{ } N$ lần lượt thuộc các đoạn thẳng $A B$ và $A D$ (M và N không trùng với A) sao cho $\dfrac{2 A B}{A M} + \dfrac{3 A D}{A N} = 8$. Kí hiệu $V , \textrm{ }\textrm{ } V_{1}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S . A B C D$ và $S . M B D N .$ Giá trị lớn nhất của tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V}$ bằng