Cho hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{1 + ln x}{x}$ với $x > 0 .$ Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$ là

A.  

$\dfrac{1}{2} \left(ln\right)^{2} x + ln x + C$.

B.  

$x + \left(ln\right)^{2} x + C$.

C.  

$x + \dfrac{1}{2} \left(ln\right)^{2} x + C$.

D.  

$\left(ln\right)^{2} x + ln x + C$.

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{1 + ln x}{x}$ với $x > 0 .$ Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$ là
A. $\dfrac{1}{2} \left(ln\right)^{2} x + ln x + C$. B. $x + \left(ln\right)^{2} x + C$.
C. $x + \dfrac{1}{2} \left(ln\right)^{2} x + C$. D. $\left(ln\right)^{2} x + ln x + C$.
Lời giải
$I = \int \dfrac{1 + ln x}{x} d x$
Đặt $t = 1 + ln x \Rightarrow d t = \dfrac{1}{x} d x$
$\Rightarrow I = \int t . d t = \dfrac{t^{2}}{2} + C = \dfrac{\left( 1 + ln x \right)^{2}}{2} + C = \dfrac{\left(ln\right)^{2} x}{2} + ln x + \dfrac{1}{2} + C$