Cho hàm số $y = \textrm{ } f \left( x \right) = \textrm{ } a x^{3} + b x^{2} + c x + d , \textrm{ }$ $\left( a , \textrm{ } b , \textrm{ } c , \textrm{ } d \textrm{ } \in \mathbb{R} , \textrm{ } a \neq \textrm{ } 0 \right)$. Biết đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y = \textrm{ } f \left( x \right)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Đồ thị hàm số $y = \textrm{ } f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ.

Tính diện tích $S$ của hình phẳng tạo bởi đồ thị $\left( C \right)$ và trục hoành.

Cho hàm số đa thức $y = f \left( x \right)$ có $f ' \left( x \right) = x^{3} + a x^{2} + b x + 1$, với $\forall x \in \mathbb{R}$. Biết hàm số $g \left( x \right) = f \left( x \right) - \dfrac{2}{3} x^{3} - \dfrac{1}{2} x^{2} + x + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$ và hàm số $h \left( x \right) = f \left( x \right) - \dfrac{1}{6} \left( 3 x^{4} + 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 1 \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x = - 2$, biết tiếp tuyến đi qua điểm $M \left( 0 ; 1 \right)$ ?

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + a x + b , \textrm{ }\textrm{ } \left( a , \textrm{ } b \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Biết đồ thị $\left( C \right)$ có điểm cực trị là $A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$. Tính giá trị của $P = 4 a - b$.

Cho hai hàm số $f \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 1$ và $g \left( x \right) = d x^{2} + e x + \dfrac{1}{2}$ ( $a$, $b$, $c$, $d$, $e \in \mathbb{R}$). Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f \left( x \right)$ và $y = g \left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt $- 3$; $- 1$; $2$ (tham khảo hình vẽ).

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $- x^{4} + 2 x^{2} = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số bậc ba $f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số $m$ đề phương trình $f \left( x \right) + 1 = m$ có $3$ nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $- 2 x^{3} + 6 x + m - 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2 f \left( x \right) - m = 0$ có $3$ nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3 f \left( x \right) - m + 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt là